Automates cellulaires : dynamique directionnelle et asymptotique typique
Auteur / Autrice : | Martin Delacourt |
Direction : | Bruno Durand, Victor Poupet |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 05/12/2011 |
Etablissement(s) : | Aix-Marseille 1 |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....) |
Jury : | Président / Présidente : Enrico Formenti |
Examinateurs / Examinatrices : Bruno Durand, Victor Poupet, Karl Schlechta | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Anahi Gajardo, Véronique Terrier |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Les automates cellulaires sont à la fois un modèle de calcul parallèle, un système complexe et un système dynamique. Ils fonctionnent de manière synchrone et en temps discret, leur particularité est que les fonctions qu'ils définissent sont issues de l'application simultanée, en tout point de l'espace, d'une règle d'évolution locale. L'ensemble limite est un objet classique des systèmes dynamiques, c'est l'ensemble des états que le système peut atteindre arbitrairement tard. Il a été très étudié dans le cadre des automates cellulaires, et les résultats sont nombreux. Parmi ces résultats, un théorème de Rice démontré par Jarkko Kari dit que toute propriété des ensembles limites est indécidable. Dans ce mémoire, on ne s'intéresse plus à l'ensemble limite traditionnel, mais à une variante pour laquelle on utilise une mesure sur l'espace des entrées, sélectionnant ainsi les comportements susceptibles d'apparaître arbitrairement tard et souvent. Ce nouvel ensemble, que l'on nomme ensemble mu-limite, a été introduit en 2000 par Petr Kurka et Alejandro Maass. La plupart des résultats sur les ensembles limites ne se transposent pas naturellement. On étudie la famille des ensembles mu-limites d'automates cellulaires. On montre que sous certaines contraintes sur la dynamique, l'ensemble mu-limite peut être entièrement décrit. On classe ainsi les automates en fonction de ces contraintes. Dans le cas général, on montre l'existence d'automates cellulaires ayant comme ensembles mu-limites un grand nombre d'ensembles complexes. On finit par montrer un théorème de Rice pour les ensembles mu-limites d'automates cellulaires: tout propriété non triviale de ces ensembles est indécidable.