Thèse soutenue

Dynamique fractionnaire pour le chaos hamiltonien

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Auteur / Autrice : Pierre Inizan
Direction : Jacky Cresson
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Astronomie et astrophysique
Date : Soutenance en 2010
Etablissement(s) : Observatoire de Paris
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Astronomie et astrophysique d'Île-de-France (Meudon, Hauts-de-Seine1992-....)
Jury : Président / Présidente : Alain Vienne
Examinateurs / Examinatrices : Jacky Cresson, Rudolf Hilfer, François Dubois, Xavier Leoncini, Denis Matignon, Philippe Robutel
Rapporteurs / Rapporteuses : Rudolf Hilfer

Mots clés

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Résumé

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De nombreuses caractéristiques des systèmes hamiltoniens chaotiques, notamment mises en évidence à l'aide de simulations numériques, restent encore mal comprises. Parmi différentes pistes de recherches, Zaslavsky propose une analyse de ces systèmes à l'aide de dérivées fractionnaires. Même si son travail n'est pas complètement formalisé, ses résultats semblent prometteurs. Le calcul fractionnaire permet de généraliser des équations différentielles afin de prendre en compte certains phénomènes complexes. Pour les systèmes lagrangiens et hamiltoniens, le plongement fractionnaire développé par Cresson fournit une procédure basée sur le principe de moindre action pour construire des équations fractionnaires de la dynamique. L'objectif principal de cette thèse est d'utiliser ce formalisme afin de consolider le travail de Zaslavsky. Après avoir présenté quelques éléments sur le calcul fractionnaire, nous enrichissons le plongement fractionnaire en le conciliant avec le principe de causalité et en le rendant dimensionnellement homogène. Nous tentons ensuite de comprendre comment peut émerger une dynamique fractionnaire dans les systèmes hamiltoniens chaotiques, à travers deux pistes respectivement basées sur les travaux de Stanislavsky et Hilfer. Si la première reste problématique, la seconde se concrétise en un modèle simple de dynamique où une dérivée fractionnaire apparaît lorsqu'est prise en compte l'analyse de Zaslavsky. Enfin, en marge de l'étude de ces systèmes, nous montrons que la formulation causale du plongement permet de doter certaines équations dissipatives de structures lagrangiennes fractionnaires, ouvrant ainsi la voie à de nouvelles modélisations numériques.