Identification des systèmes nonlinéaires en acoustique

Identification of nonlinear systems in acoustics

• Auteur / Autrice : Antonín Novák
• Direction : František Kadlec, Laurent Simon, Pierrick Lotton
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Acoustique
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Le Mans en cotutelle avec České vysoké učení technické (Prague)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'acoustique de l'Université du Mans
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université du Maine (Le Mans). UFR de sciences exactes et naturelles - České vysoké učení technické. Fakulta elektrotechnická (Prague)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hystérésis

Convolutions (mathématiques)

Identification des systèmes

Systèmes non linéaires

Acoustique non linéaire

Résumé

La théorie des systèmes linéaires invariant a fait l’objet de nombreuses études au cours de ces dernières décennies, et l’estimation d’un tel système à partir du signal de sortie lorsque le signal d’entrée est connu est un problème aujourd’hui résolu. Cependant, le comportement de tout système réel est plus ou moins non-linéaire. Dans le cas de faibles non-linéarités, une approximation linéaire peut être effectuée, mais lorsque les non-linéarités sont plus importantes, cette approximation linéaire n’est plus valide et il est nécessaire d’utiliser une représentation non-linéaire. L’objet de ce travail de thèse est de développer des méthodes simples pour l’identification de systèmes non-linéaires. Ces méthodes doivent être suffisamment précises et robustes pour être utilisées dans différents domaines d’application, même si l’étude est principalement limitée aux domaines de l’audio et de l’acoustique dans le cadre de ce travail de thèse. L’identification d’un système non-linéaire consiste à déterminer un modèle générique non-linéaire de ce système, de telle sorte que le modèle et le système réel étudié délivrent un même signal de sortie lorsqu’ils sont excités par un signal d’entrée identique. Deux méthodes sont développées, toutes deux basées sur un modèle de type ''Multiple Input – Single Output'' (MISO). Suivant cette modélisation, le système étudié peut être représenté par un ensemble de branches en parallèle, chaque branche comportant deux blocs-fonctions distincts : une fonction non-linéaire statique et un filtre linéaire dynamique. La première méthode développée utilise un bruit blanc gaussien comme signal d’excitation nécessaire à la procédure d’identification. Cette méthode donne de bons résultats lorsqu’elle est appliquée à l’étude de systèmes simulés. Cependant, elle montre des limitations rédhibitoires lorsqu’elle est appliquée à l’étude de systèmes réels. La deuxième méthode développée est basée sur le principe de déconvolution non-linéaire et utilise un ''swept sine'' comme signal d’excitation. Cette méthode donne de bons résultats lorsqu’elle est appliquée à l’étude de systèmes simulés. Par ailleurs, une étude théorique montre, sur des cas simulés, que cette méthode peut être utilisée pour l’identification de systèmes dont le comportement révèle une hystérésis dynamique particulière (encore appelée hystérésis ''de type visqueux''). Deux systèmes non-linéaires bien connus, un limiteur audio et un guide d’ondes acoustiques, sont utilisés pour effectuer une validation expérimentale de la deuxième méthode. La validation est basée sur la comparaison entre les signaux obtenus en sortie de ces systèmes réels et en sortie de leurs modèles lorsqu’un même signal d’excitation est utilisé. Cette comparaison est réalisée à la fois de manière subjective (simple comparaison visuelle entre les signaux, dans le domaine temporel et dans le domaine fréquentiel) et de manière objective (critère d’erreur relative). Une fois validée, cette méthode est utilisée dans le cadre plus large de l’étude de la qualité des haut-parleurs électrodynamiques. Des résultats préliminaires sont présentés, qui permettent d’envisager l’utilisation de la méthode pour identifier, voire pour corriger par filtrage inverse, les non-linéarités présentées par ce type de haut-parleur.

The theory of linear time-invariant (LTI) systems has been extensively studied over decades and the estimation of any unknown LTI system, knowing both the input and output of the system, is a solved problem. Nevertheless, almost all real-world devices exhibit more or less nonlinear behavior. In the case of very weak nonlinearities, a linear approximation can be used. If the nonlinearities are stronger, the linear approximation fails and systems have to be described using a nonlinear model. The goal of this thesis is to design and develop simple methods for nonlinear systems identification that would be accurate and robust enough to be applicable for analysis and identification of nonlinear systems in several domains, even if the main focus here is on the domain of audio and acoustics. The goal is to identify a nonlinear system and find its generic nonlinear model in such way that the response of the model to any input signal would be the same as the one of the real-world nonlinear system under test. Two methods are developed in the thesis. Both methods are based on Multiple Input – Single Output (MISO) model. The model consists of several parallel branches, each branch consisting of two separated blocks: a nonlinear static function and a linear dynamic filter. The first method uses a white Gaussian noise as the excitation signal for the identification. This method is successfully tested on several simulation examples, but fails when identifying real world nonlinear systems. The second method is based on the nonlinear convolution and uses swept sine excitation signal. This method is successfully tested on several simulation examples. Moreover, it is theoretically shown that it could be used for the identification of systems exhibiting specific dynamical hysteresis (called hysteresis with viscosity-type effect). Two well known real world nonlinear systems (an audio limiter and an acoustic waveguide) are used to validate the second method. The validation is based on the comparison between the output of these real world systems and the output of their estimated models, when excited with the same input signal. The comparison is performed both subjectively, using a simple visual comparison in time or frequency domains, and objectively, using a relative mean square error criterion. Once validated, the method is used in the general frame of the study of electrodynamic loudspeaker quality. Preliminary results show that this method could be used for the nonlinearities loudspeakers identification, and that an inverse filtering minimizing these nonlinearities could possibly be performed with the help of this method.