Etudes sur les équations de Ramanujan-Nagell et de Nagell-Ljunggren ou semblables

• Auteur / Autrice : Benjamin Dupuy
• Direction : Yuri Bilu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance le 03/07/2009
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Denis Benois, Henri Cohen, Nicolas Ratazzi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yann Bugeaud, Florian Luca

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse diophantienne

Idéaux (algèbre)

Corps de classe

Lucas, Suites de

Mots clés libres

Nagell-Ljunggren

Ramanujan-Nagell

Formes linéaires en deux logarithmes

Nombres de Lucas

Nombres de Lehmer

Diviseurs primitifs

Théorie du corps de classe

Idéaux de Mihailescu généralisés

Nombres de classes

Idéal de Stickelberger

Entiers de Jacobi

Nagell-Ljunggren

Ramanujan-Nagell

Linear forms in two logarithms

Lucas numbers

Lehmers numbers

Primitive divisors

Class ?eld theory

Generalized Mihailescu ideals

Class number

Stickelberger ideal

Jacobi integers

Résumé

Dans cette thèse, on étudie deux types d’équations diophantiennes. Une première partie de notre étude porte sur la résolution des équations dites de Ramanujan-Nagell Cx2+ b2mD = yn. Une deuxième partie porte sur les équations dites de Ngell-Ljunggren xp+ypx+y = pezq incluant le cas diagonal p = q. Les nouveaux réesultats obtenus seront appliqués aux équations de la forme xp + yp = Bzq. L’équation de Catalan-Fermat (cas B = 1) fera l’objet d’un traitement à part.

In this thesis, we study two types of diophantine equations. A ?rst part of our study is about the resolution of the Ramanujan-Nagell equations Cx2 + b2mD = yn. A second part of our study is about the Nagell-Ljungren equations xp+yp x+y = pezq including the diagonal case p = q. Our new results will be applied to the diophantine equations of the form xp + yp = Bzq. The Fermat-Catalan equation (case B = 1) will be the subject of a special study.