La Théorie de Teichmüller et ses applications aux endomorphismes de Pn

Teichmüller theory and endomorphisms of projective space

• Auteur / Autrice : Sarah Collen Hanlon Koch
• Direction : John Hamal Hubbard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Physique et sciences de la matière (Marseille)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Endomorphismes (théorie des groupes)

Teichmüller, Espaces de

Résumé

Nous présentons une méthode pour contruire des endomorphismes post-critiquement finis de Pn, utilisant les données combinatoires d’une application de Thurston f : S2 ! S2 d’ensemble post-critique P. Ces endomorphismes proviennent d’une application gf : MP 99K MP , où MP est l’espace des modules. Ce travail est inspiré d’un article récent de L. Bartholdi et V. Nekrashevych [BN]. Dans cet article, les auteurs construisent une application gf : MP 99K MP , quand |P| = 4. Nous généralisons ces exemples lorsque |P| > 4 donnant des endomorphismes post-critiquement finis def P|P|−3. La dynamique des ces endomorphismes peut être comprise à l’aide du théorème de Thurston sur la caractérisation topologique des fonctions rationnelles. Pour tous les endomorphismes construits, le complémentaire de l’ensemble post-critique est hyperbolique au sens de Kobayashi.

We present a new and systematic way to generate post-critically finite endomorphisms of Pn by using the combinatorial data of a Thurston map f : S2 ! S2, on the post-critical set P. These endomorphisms are generated by constructing a map gf : MP 99K MP , where MP is the moduli space. The work in this paper was inspired by a construction in a recent article by L. Bartholdi, and V. Nekrashevych in [BN]. In that paper, the authors were the first to construct gf : MP 99K MP , where |P| = 4. We generalize that construction to examples where |P| > 4 obtaining post-critically finite endomorphisms of P|P|−3. The dynamics of these endomorphisms is interpreted in the context of Thurston’s topological classification of rational maps. The endomorphisms constructed all have the property that the complement of the post-critical locus is Kobayashi hyperbolic.