Adapted wavelets for pattern detection

• Auteur / Autrice : Hector Mesa
• Direction : Jean-Michel Poggi, Hector de Arazoza
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Paris 11 en cotutelle avec Universidad de La Habana (Cuba)
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés libres

Construction d'ondelettes

Lifting

Résumé

Dans cette thèse, nous sommes intéressés à la conception d'ondelettes à support compact adaptées pour la détection de motifs dans les signaux 1-D. Abry et al. Ont proposé des méthodes utilisant des combinaisons linéaires et des projections. Cependant, elles peuvent conduire à des filtres très longs approchant des filtres infinis. Nous proposons d'abord ici une technique basée sur le lifting pour construire des ondelettes adaptées à une forme donnée. Les ondelettes construites peuvent être aussi régulières que désiré et avoir plusieurs moments nuls. Nous étudions la stabilité de la méthode par rapport aux petites variations du motif ainsi que trois possibilités d'extension. Notre méthode est, en outre, comparée a celle proposé par Abry et al. Dans le cas unidimensionnel. Trois applications sont ensuite développées dans ce travail. Toutes les trois sont liées aux problèmes de reconnaissance ou de détection de motifs. Nous proposons une méthodologie pour résoudre ce type de problèmes avec des ondelettes adaptées en décrivant l'intérêt de les utiliser au lieu de choisir l'une des ondelettes classiques. Les deux premières applications sont en relation avec la médecine, plus précisément avec les neurosciences. Elles consistent en le traitement des électroencéphalogrammes (EEG) : la première porte sur la détection des épis épileptiques et la seconde est liée a l'étude des potentiels évoqués. La troisième et dernière application présentée concerne la détection automatique de deux types des défauts dans la caténaire à partir des mesures de la force de contact avec le pantographe des trains. Pour finir, un chapitre décrit les outils logiciels créés lors de ce travail.

In this thesis, we are interested in efficient design of compactly supported adapted wavelets for pattern detection in the 1-D case. Interesting schemes have been developed by Abry et al. Using projections and linear combinations. Nevertheless, they may lead to very long filters in order to approximate IIR filters. We first propose a lifting based technique to construct adapted wavelets starting from the function to approximate. This procedure allows to constructconstructing wavelets as smooth as wanted with several vanishing moments. We study the stability of this construction method for small variations of the given pattern and three extension possibilities. We also compare the proposed approach to the one based on projection and linear combinations. Then we examine then three applications where we used adapted wavelets with satisfactory results. All of them are related to pattern recognition or detection problems so we start by proposing a methodology to solve this kind of problems with pattern adapted wavelets, describing the interest of using them instead of the classical ones. The two first applications are related with medicine, more precisely with neurosciences. They consist of the processing of electroencephalogram (EEG) signals: The first one is the detection of epileptic spikes and the second is related to the study of evoked potentials. The third and last application consists of the automatic detection of two kinds of defects in the catenary lines of trains. To end the thesis, a chapter describes some of the software tools that were implemented during this thesis.