Quelques résultats combinatoires en théorie additive des nombres

Some combinatorial results in additive number theory

• Auteur / Autrice : Éric Balandraud
• Direction : Jean-Marc Deshouillers, Alain Plagne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique. Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des ensembles

Addition

Groupes finis

Mots clés libres

Théorème de Kneser

Méthode isopérimétrique

Colarations dans les Groupes

Résumé

La première partie de cette thèse traite d'un problème de coloration dans les groupes finis. Pour une équation ``régulière'', nous nous intéressons aux nombres de solutions différemment colorées. Nous montrons qu'il existe des combinaisons linéaires entre ces nombres de solutions, qui ne dépendent que des cardinaux des classes de couleurs et pas de leur répartition. La seconde partie de cette thèse se place dans le contexte de la théorie additive des nombres. Nous développons une nouvelle approche de la méthode isopérimétrique de Y. Ould Hamidoune, qui nous permet, entre autres, de donner une nouvelle démonstration du théorème de Kneser, outil majeur en théorie additive des nombres. Nous donnons une autre application de cette nouvelle approche à la détermination de nouvelles valeurs de taille minimale d'une somme de deux ensembles de tailles fixées, dans des groupes non abéliens. Ces nouvelles valeurs répondent par la négative à une question de la littérature.