Comportement asymptotique des estimateurs à noyau de la densité, avec des données discrétisées, pour des suites et des chanmps aléatoires dépendants et non-stationnaires

• Auteur / Autrice : Jean-François Lenain
• Direction : Michel Harel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées. Statistique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Limoges
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Variables aléatoires

Convergence (mathématiques)

Statistique mathématique

Résumé

Nous etudions dans cette these le comportement des estimateurs a noyau de la densite lorsque dependance, non-stationnarite et discretisation sont presentes conjointement. Pour cela, nous generalisons aux champs aleatoires fortement melangeants une notion de non-stationnarite locale, sous la forme d'une condition de convergence en norme de variation totale (nvt) du processus non-stationnaire vers un processus limite stationnaire, en fonction de la distance spatiale. Parallelement, discretisation et non-stationnarite sont traitees simultanement sous la forme d'une distance en nvt entre le processus non-stationnaire discretise et le processus limite stationnaire. Nous donnons les conditions de convergence de l'estimateur et les ordres de grandeur des erreurs selon les criteres habituels tels que le mise ou la moyenne quadratique. Nous montrons que dans certains cas, les effets de la dependance, de la discretisation et de la non-stationnarite ne peuvent etre separes, et dependent a la fois de la dimension de l'espace physique et de celle des variables. Le cas d'echantillons de taille finie est aussi aborde au travers du mise entre estimateurs pour donnees discretisees et estimateur de rosenblatt. Parallelement, nous proposons une formulation nouvelle du theoreme de limite centrale des estimateurs a noyau pour les champs fortement melangeants, permettant une verification plus simple des conditions de convergence. Les cas des coefficients de melange de taux geometrique et arithmetique sont precises. Une comparaison portant sur les criteres d'obtention du tlc est realisee dans le cas general puis dans le cas arithmetique, par rapport a des travaux anterieurs. Ces tlc, obtenus sous des hypotheses legerement differentes, se revelent assez complementaires dans leur champ d'application, et permettent a de nouveaux ensembles de modeles de rentrer dans le cadre de cette convergence.