Identification de modèles de séries temporelles non-gaussiennes : une approche du type maximum de vraisemblance

Non-gaussian time series models identification : a maximum likelihood type approach

• Auteur / Autrice : Jean-Luc Vuattoux
• Direction : Éric Le Carpentier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique et informatique appliquée
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Nantes en cotutelle avec Nantes, Ecole centrale de Nantes
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Centrale Nantes (1991-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Estimation, Théorie de l'

Modèles mathématiques

Séries chronologiques

Résumé

Dans le cas de séries temporelles non-gaussiennes stochastiques stationnaires, représentées par un modèle générateur linéaire du type auto-régressif à moyenne ajustée (ARMA) excité par une séquence blanche non-gaussienne inconnue, l'analyse spectrale se ramène à l'identification des paramètres du modèle ARMA. Nous étudions dans une première partie, les méthodes d'identification de modèles ARMA fondées sur les statistiques d'ordre supérieur (SOS) à deux. Nous nous intéressons aussi à une méthode fondée sur le principe de la déconvolution par minimum d'entropie. Afin de l'étendre à l'identification de modèles ARMA non-causaux, nous généralisons l'approche du minimum de variance de l'erreur de prédiction en introduisant une représentation non-causale séparant les parties causale et anti-causale du modèle ARMA. La seconde partie consiste en l'étude et l'élaboration de méthodes visant à l'optimalité au sens de la matrice de variance-covariance de l'erreur d'estimation des paramètres. L'optimalité est atteinte, dans le cas général d'un modèle ARMA non-causal et d'une entrée de fonction de densité de probabilité (FDP) non-gaussienne, si l'estimateur du maximum de vraisemblance (MV) est utilisé. Mais la FDP de l'entrée est généralement inconnue. Nous avons donc élaboré un estimateur du MV approché, combinant les SOS et les techniques d'identification robuste. Ceci nécessite l'extension de l'approche de l'erreur de prédiction dans un cas général. Puis, la FDP de l'entrée est modélisée par un mélange de deux gaussiennes de mêmes statistiques jusqu'à l'ordre quatre que la FDP de l'entrée, et minimisant l'information de Fisher parmi toutes les solutions possibles. Les méthodes d'identification présentées et élaborées sont comparées en simulation. Nous proposons une nouvelle mesure de distance entre modèles ARMA non-causaux, la distance bicepstrale, utilisée ensuite pour la comparaison de méthodes d'identification du point de vue des performances de l'estimation.