Modelisation et resolution mathematiques de problemes de bilans matiere statistiquement coherents

Mathematical modelling and solving of data reconciliation problems by material balance

• Auteur / Autrice : EMMANUEL LE GUIRRIEC
• Direction : Maïtine Bergounioux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes. Physique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Orléans

Résumé

Cette etude propose la modelisation d'un probleme general de validation de donnees, issues de flux de transport de matiere ou d'energie, par bilan matiere et sa resolution mathematique par une methode sqp-lagrangien augmente. Les mesures experimentales sont corrigees en reduisant le bruit du a l'erreur de mesure par la prise en compte de redondances. La modelisation fait apparaitre un probleme de programmation quadratique avec contraintes non convexes et non forcement quadratiques. La fonction objectif, critere de moindres carres, stipule que les valeurs estimees doivent rester proches des mesures. Le degre de proximite est fixe par une ponderation des ecarts, relative aux erreurs de mesures. Une description de la matiere suffisamment detaillee pour les besoins industriels actuels induit des contraintes en egalite lineaires, bilineaires et trilineaires. Des contraintes de borne apportent des informations complementaires liees a une connaissance a priori du systeme. La formulation lagrangienne du cas convexe est utilisee et developpee puisque pres de la solution les contraintes sont localement convexes. Les equations de kuhn et tucker et la formulation point-selle du lagrangien servent de base aux methodes proposees. Des methodes directes de type newton et sqp, ainsi que les methodes lagrangiennes sont presentees. A la suite de tests numeriques, les methodes de type sqp-lagrangien augmente sont retenues pour resoudre le probleme en egalite, les contraintes affines de borne penalisant la fonction objectif. Ces methodes sont bien adaptees a notre type de probleme. Bien que generalement moins rapides que celles de type newton, elles sont plus robustes par rapport au choix de la condition initiale.