Sur la saturation, la stabilité des systèmes d'équations aux dérivées partielles et le calcul formel

On saturation, stability of system of partial differential equations and computer algebra

• Auteur / Autrice : JIRUNG-ALBERT SHIH
• Direction : Marc Giusti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Le sujet de cette these est l'etude a l'aide du calcul formel du probleme de cauchy pour un systeme d'equations aux derivees partielles. Plus precisement, nous recherchons des conditions pour que des donnees de cauchy definies sur un hypersurface soient bien posees. Notre objectif est l'obtention d'un algorithme repondant a ce probleme de decision, puis construisant explicitement le developpement de taylor des solutions. Sur un systeme vu comme zero d'une fonction definie sur un espace de jet d'ehresmann, il est possible d'effectuer une operation de saturation. Nous demontrons qu'il y a un lien etroit entre la stabilite classique (probleme de cauchy) et la finitude de cette saturation. En particulier nous avons une equivalence dans le cas quasi-lineaire. Nous donnons aussi une condition suffisante pour qu'un systeme se sature bien, d'ou se deduit une generalisation du theoreme de cauchy-kovaleskaya. En illustration nous avons realise une implantation en maple et traite des exemples provenant de la physique. Nous avons aussi etudie le cas de l'equation de monge-ampere