Parallelisme dans la resolution numerique des problemes de valeur initiale pour les equations differentielles ordinaires et algebriques

Parallelism in the numerical integration of initial value problem for ordinary differential and differential-algebraic equations

• Auteur / Autrice : Philippe Chartier
• Direction : Bernard Philippe
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Rennes 1

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Equation differentielle

Equation algebrique

Probleme valeur initiale

Systeme dissipatif

Convergence numerique

Traitement parallele

Implementation

Methode un bloc

Differential equation

Algebraic equation

Initial value problem

Dissipative system

Numerical convergence

Parallel processing

Implementation

Résumé

La premiere partie de cette these est consacree a l'etude de la convergence de la methode de a. Bellen et m. Zennaro pour les systemes d'equations differentielles ordinaires dissipatives. On y etablit en particulier une propriete de convergence globale, conduisant a un algorithme optimise. L'implementation de cet algorithme sur l'hypercube intel ipsc-860 est egalement decrite. La seconde partie presente la construction d'une nouvelle classe de methodes a un bloc, que nous avons designees par m(k, r#k). Sur machines paralleles, ces methodes allient le faible cout des methodes de differentiation retrograde a une grande robustesse et ce jusqu'a des ordres eleves (ordre 10). Apres avoir etudie leurs caracteristiques, on s'interesse a un certain nombre de problemes connexes lies a leur implementation. Quelques tests comparatifs avec des codes classiques sont finalement proposes. La derniere partir de cette these envisage l'application des methodes precedentes a la resolution numerique des equations differentielles algebriques semi-explicites d'indice 1 et 2. On montre en particulier que pour ces systemes, les methodes m(k, r#k) ne souffrent pas du phenomene de reduction d'ordre. Les resultats presentes sont plus generalement applicables aux methodes generales lineaires dites stiffly accurate