Estimation spectrale a bande limitee et traitement d'antennes

Band-limited spectral estimation and array processing

• Auteur / Autrice : Thierry Chonavel
• Direction : Philippe Loubaton
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Paris, ENST

Résumé

L'estimation du spectre d'un processus stationnaire discret a un indice constitue un probleme central en traitement du signal. Dans de nombreuses applications, l'information disponible conduit a estimer le spectre a partir de la donnee d'un nombre restreint de coefficients de correlation du processus. De plus, dans certains cas, le support du spectre constitue un sous intervalle , strictement inferieur a la bande totale selectionnee par l'echantillonnage. La contribution du travail presente consiste en de nouveaux resultats obtenus par la prise en compte de cette particularite. Dans ce contexte, on a ete amene a etudier le probleme des moments trigonometriques sur un intervalle, c'est-a-dire a caracteriser l'ensemble des spectres de support , fixe dont les premiers coefficients de correlation sont supposes connus. Il apparait que ce probleme est equivalent a un probleme d'interpolation dans la classe des fonctions de caratheodory (ie. Des fonctions holomorphes et de partie reelle positive dans le risque unite) que nous avons completement resolu. Outre son interet propre, on a montre que la resolution du probleme precedent permet de fournir sous forme analytique des familles parametriques de spectres absolument continus solutions. Un probleme pratique prealable a celui de l'estimation du spectre est celui de l'estimation de ses correlations. Les techniques classiques ne prennent jamais en compte l'hypothese de bande limitee, et il peut ne pas exister de spectre porte par , dont les premiers coefficients de correlation sont les valeurs estimees. On s'est donc attache a developper des algorithmes specifiques pour construire des estimateurs des correlations des signaux a bande limitee, et on a propose deux approches distinctes, dont on illustre l'interet en les appliquant au probleme de la localisation de sources en traitement d'antennes en presence d'un champ de bruit stationnaire qui satisfait a l'equation des ondes