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Thèse soutenue

Ondelettes et simulation numerique

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Auteur / Autrice : Valérie Perrier
Direction : Claude Basdevant
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1991
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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L'objet du present memoire de these est l'etude de la faisabilite des ondelettes en calcul scientifique et particulierement pour la modelisation numerique de la turbulence. La premiere partie du memoire est consacree a une synthese des resultats recents sur la transformee en ondelettes et les decompositions sur bases orthonormees d'ondelettes. Ces resultats sont analyses dans l'optique de leur utilisation en calcul scientifique. Un certain nombre d'applications au filtrage sont presentees dans la deuxieme partie et illustrent les proprietes de localisation temps-frequence des coefficients d'ondelettes. Dans la troisieme partie des algorithmes rapides de decomposition-recomposition et des algorithmes rapides d'analyse surabondante sont developpes dans le cadre des fonctions periodiques. La quatrieme partie du memoire est consacree a la definition de methodes de simulations numeriques d'equations aux derivees partielles a base d'ondelettes. Deux methodes originales sont presentees: une methode de type spectral qui optimise de facon dynamique le nombre de coefficients d'ondelettes necessaires a la representation de la solution, et une methode dite methode des ondelettes mobiles qui decompose la solution en un collection de particules evoluant dans le demi-plan position-echelle