Dans cette thèse, nous proposons différentes manières de généraliser les notions lorentziennes de causalité et d'hyperbolicité globale au cas pseudo-riemannien non-lorentzien. En particulier nous définirons la notion de fonction temps de Cauchy en signature (p,q), nous donnerons plusieurs exemples d'espaces en admettant et nous prouverons un résultat de structure topologique analogue au résultat de Geroch sur les espace-temps globalement hyperboliques lorentziens. Nous utiliserons ces nouvelles notions pour caracteriser les espaces pseudo-riemanniens obtenus à partir de représentations H^p,q convexe cocompactes, généralisant ainsi un résultat de Mess. Enfin, nous donnerons une description explicite de l'espace des triplets de drapeaux transverses de SO(p,q) dont nous déduirons que pour certains paraboliques P, tout sous-groupe P-Anosov de SO(p,q) est virtuellement isomorphe à un groupe de surface ou à un groupe libre, apportant ainsi une réponse à une question de Sambarino.