Géométrie de l'information pour la robustesse de modèle numérique face à l'incertitude de loi

Information-geometric techniques for robustness of model output to distributional uncertainty

• Auteur / Autrice : Baalu Belay Ketema
• Direction : Fabrice Gamboa, Francesco Costantino
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Soutenance le 17/02/2026
• Etablissement(s) : Université de Toulouse (EPE ; 2025-...)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulouse (2007-....)
• Jury : Président / Présidente : Céline Lacaux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Carola Doerr
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Guillaume Perrin, Frank Nielsen
• DOI : 10.70675/8217f3f8z7b4fz452aza106z571e8737b728

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie différentielle

Optimisation stochastique

Incertitude (théorie de l'information)

Mots clés libres

Géometrie de l'information

Optimisation stochastique

Incertitude de second niveau

Inégalité de concentration

Intervalle de confiance

Information geometry

Stochastic optimisation

Distributional uncertainty

Concentration inequalities

Quantile confidence interval

Résumé

Le domaine de la quantification d'incertitude appliquée à des modèles numériques propose une estimation de la vraisemblance de certains événements modélisés dans le cas où les entrées sont incertaines. L'incertitude sur les entrées est typiquement modélisée par une loi de probabilité nominale. De plus, cette loi de probabilité peut être elle-même incertaine car elle est déterminée à travers d'essais expérimentaux, eux-mêmes entachés d'incertitudes. Le but de l'analyse de robustesse probabiliste est de perturber cette loi initiale et d'étudier l'impact de ces perturbations sur une quantité d'intérêt sur la sortie du modèle numérique. En se plaçant sur une famille paramétrique de lois de probabilité pour perturber cette loi nominale, nous proposons une nouvelle méthode d'analyse de robustesse probabiliste en exploitant la structure géométrique de cette dernière. Étant donné un quantile en sortie, cette méthode consiste à maximiser ce quantile sur la famille paramétrique, vu comme une variété riemannienne, en utilisant une méthode d'optimisation stochastique. De plus, pour avoir une meilleure garantie sur le quantile maximal calculé, nous construisons un intervalle de confiance non asymptotique pour ce quantile, valable sur tout un voisinage autour de la loi maximisante. Finalement, cette nouvelle méthode proposée est appliquée au cas d'étude en sûreté relié à la simulation d'accident de perte de refrigérant primaire dans un réacteur nucléaire.

Uncertainty quantification for computer experiments modeling a physical system tries to quantify the likelihood of certain outcomes in the case where the specified inputs are uncertain. The uncertainty on the inputs is typically modeled by a nominal probability distribution. Furthermore, these distributions may themselves be uncertain due to how they were experimentally determined. The purpose of distributional robustness analysis (or second level sensitivity analysis) is to perturb these nominal distributions and assess their impact on a specific quantity of interest on the model's output. Considering a parametric family as the space of perturbed distributions, a novel distributional robustness analysis method is proposed which exploits its information-geometric structure. Focusing mainly on a quantile on the model's output, this consists in maximizing the output quantile on this family, seen as a Riemannian manifold, using stochastic optimization techniques. In addition, for better guarantees on the computed maximum quantile value, we propose a non-asymptotic confidence interval that is valid under distributional shifts. Finally, this novel method is applied to a safety case study related to the loss of coolant accident simulation in a nuclear reactor.