Inférence spectrale de processus ponctuels spatiaux

Spectral Inference for Spatial Point Processes

• Auteur / Autrice : Gabriel Mastrilli
• Direction : Frédéric Lavancier, Bartłomiej Błaszczyszyn
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 03/07/2026
• Etablissement(s) : Rennes, École Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Economie et Statistique (Palaiseau ; 1993-....) - Centre de Recherche en Economie et Statistique [Bruz] / CREST
• Partenaire(s) de recherche : Ecole d'ingénieurs : Ecole nationale de la statistique et de l'analyse de l'information (1994-.... ; Bruz, Ille-et-Vilaine)
• Jury : Président / Présidente : Fabienne Comte
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Fabienne Comte, Gabriel Lang, Sofia Charlotta Olhede, Jean-François Coeurjolly, Raphaël Lachièze-Rey
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Gabriel Lang, Sofia Charlotta Olhede
• DOI : 10.70675/1e78a230zef40z4cd5z9cdaz79b313ac3ec9

Mots clés

Mots clés libres

Inférence spectrale

Minimax

Hyperuniformité

Limites non Gaussiennes

Spectral inference

Minimax

Hyperuniformity

Non-Gaussian limits

Résumé

Cette thèse étudie l’inférence spectrale pour les processus ponctuels spatiaux, en se concentrant sur le facteur de structure comme statistique du second ordre dans le domaine de Fourier. Nous établissons d’abord des vitesses minimax de convergence pour l’estimation non paramétrique du facteur de structure. Nous montrons ensuite comment ces vitesses peuvent être atteintes en pratique à l’aide d’estimateurs multitapers, qui combinent réduction de variance et sélection de paramètres via les données, tout en conservant l’optimalité et des lois exploitables. Le manuscrit considère ensuite des processus hyperuniformes, caractérisés par l’annulation du facteur de structure à la fréquence zéro. Un estimateur de l’exposant d’hyperuniformité est introduit avec intervalles de confiance asymptotiques. Enfin, à travers l’étude de réseaux indépendamment perturbés, la robustesse des asymptotiques spectrales classiques est examinée dans des situations fortement corrélées : si des limites gaussiennes persistent fréquemment, nous mettons en évidence des régimes où apparaissent des fluctuations non standard et à queues lourdes.

This PhD thesis studies spectral inference for spatial point processes, with a focus on the structure factor as a second-order summary statistic in the Fourier domain. We first establish minimax rates of convergence for the nonparametric estimation of the structure factor, providing fundamental performance benchmarks. We then show how these rates can be achieved in practice using multitaper estimators, which combine variance reduction with data-driven parameter selection while preserving optimality and tractable asymptotic distributions. The manuscript further addresses hyperuniform point processes, characterized by a vanishing structure factor at zero frequency. An estimator of the hyperuniformity exponent is constructed with asymptotic confidence intervals. Finally, through the study of independently perturbed lattices, the robustness of classical spectral asymptotics is investigated in highly correlated settings. While Gaussian limits often persist, we identify regimes in which nonstandard and heavy-tailed fluctuations arise.