Reconstruction des preuves SMT dans Lambdapi

Reconstructing SMT Proofs in Lambdapi

• Auteur / Autrice : Alessio Coltellacci
• Direction : Stephan Merz, Gilles Dowek
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 26/01/2026
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses applications
• Jury : Président / Présidente : Régine Laleau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Chantal Keller, Mathias Fleury
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Laura Kovács, Alexander Steen
• DOI : 10.70675/8116fac9z9981z4196z9a28za91acfaf0d43

Mots clés

Mots clés contrôlés

Logique informatique

Théorèmes -- Démonstration automatique

Méthodes formelles (informatique)

Assistants de preuve

Solveurs (logiciels)

Mots clés libres

Type dépendant

SMT

LambdaPi

Alethe

TLA+

Raisonnement automatisé

Dependent type

SMT

LambdaPi

Alethe

TLA+

Automated reasoning

Résumé

Les prouveurs automatiques de théorèmes modernes sont de plus en plus puissants et largement utilisés pour établir la correction de systèmes informatiques critiques. Parmi eux, les solveurs SMT (Satisfiabilité Modulo Théories) jouent un rôle central grâce à leur expressivité et leur efficacité dans la gestion de tâches de raisonnement logique complexes. Cependant, leur taille et leur complexité rendent la vérification formelle complète de leurs implémentations impraticable, soulevant une question fondamentale de confiance:Peut-on faire confiance à l'exactitude de leurs résultats ?Une approche prometteuse consiste à journaliser les preuves, où les solveurs produisent des traces de preuve que des vérificateurs de preuves peuvent vérifier de manière indépendante. Le format de preuve Alethe est récemment apparu comme un cadre unifié pour représenter les preuves SMT. Plusieurs solveurs SMT ont adopté ce format. Pourtant, Alethe manque d'un vérificateur de preuves certifié, ce qui limite son adoption et sa fiabilité. Dans cette thèse, nous proposons un outil qui traduit les traces de preuve Alethe en preuve pour Lambdapi, une implémentation du λΠ-calcul modulo réécriture. Lambdapi est un assistant de preuve fondamental basé sur la théorie des types dépendants et des règles de réécriture, conçu pour servir de pivot dans l'échange de preuves entre assistants de preuve interactifs. Nous présentons un encodage modulaire de la logique SMT et des règles Alethe dans Lambdapi, couvrant des théories centrales telles que le raisonnement du premier ordre et l'arithmétique linéaire. Nous détaillons le processus de reconstruction, qui nécessite des techniques telles que la démonstration par réflexion et l'élaboration de simplifications spécifiques aux solveurs. Enfin, nous évaluons notre implémentation sur des exemples de référence et démontrons que les preuves Alethe générées par les solveurs SMT modernes peuvent être reconstruites efficacement et fidèlement dans Lambdapi, ouvrant ainsi la voie à des preuves SMT portables et vérifiables de manière indépendante.

Powerful modern automated theorem provers are increasingly used to establish the correctness of critical computer systems. Among them, Satisfiability Modulo Theories (SMT) solvers play a central role thanks to their expressive power and efficiency in handling complex logical reasoning tasks. However, their size and complexity make full formal verification of their implementations impractical, raising a fundamental question of trust:Can we trust the correctness of their results?A promising answer lies in proof logging, where solvers produce proof traces that proof checkers can independently check. The Alethe format has recently emerged as a unified framework for representing such SMT proofs. Several SMT solvers have adopted the Alethe format. However, Alethe lacks a certified proof checker, limiting its adoption and trustworthiness. In this thesis, we propose a reconstruction framework that translates Alethe proof traces into the Lambdapi proof assistant, an implementation of the λΠ-calculus modulo rewriting. Lambdapi is a foundational proof assistant based on dependent type theory and rewriting rules, intended to serve as a pivot for exchanging proofs between interactive proof assistants. We present a modular encoding of SMT logic and Alethe rules in Lambdapi, covering core theories such as first-order reasoning and linear arithmetic. We detail the reconstruction process, which requires techniques such as proof by reflection and the elaboration of solver-specific simplifications. Finally, we evaluate our implementation on benchmark examples and demonstrate that Alethe proofs generated by modern SMT solvers can be efficiently and reliably reconstructed in Lambdapi, paving the way toward portable and independently verifiable SMT proofs.