Optimisation multicritère et stochastique pour l'ordonnancement

Multicriteria and stochastic algorithms for scheduling problems

• Auteur / Autrice : Xiechen Zhang
• Direction : Eric Angel, Feng Chu, Damien Regnault
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 12/12/2025
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Informatique, BioInformatique, Systèmes Complexes (Evry, Essonne)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université d'Évry-Val-d'Essonne (1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Informatique et sciences du numérique (2020-….)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : AROBAS : Algorithmique, Recherche Opérationnelle, Bioinformatique et Apprentissage Statistique
• Jury : Président / Présidente : Christoph Durr
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Feng Chu, Imed Kacem, Christian Artigues, Cristina Bazgan, Johanne Cohen
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Imed Kacem, Christian Artigues
• DOI : 10.70675/271bc220z5274z4d53z80acz72dc03e04601

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes d'approximation

Ordonnancement (informatique)

Décision multicritère

Incertitude

Mots clés libres

Algorithmes d'approximation

Ordonnancement

Machines parallèles

Multi-Critère

Incertitude

Approximation algorithm

Multi-Criteria

Parallel machines

Scheduling

Uncertainly

Résumé

L'ordonnancement multi-critères sous incertitude suscite un intérêt croissant dans les milieux académiques et industriels, en raison de ses nombreuses applications dans le calcul en nuage, la production industrielle et l'efficacité énergétique. Pourtant, cette thématique demeure peu explorée dans le domaine de l'informatique théorique. La présence simultanée d'incertitudes et de critères conflictuels soulève une question fondamentale : comment garantir la robustesse des solutions tout en assurant leur qualité dans des temps de calcul raisonnables ? Cette thèse s'intéresse à trois nouveaux problèmes stochastiques d'ordonnancement bi-critère, en se concentrant sur des contextes multi-scénarios et des paramètres ne disposant que d'une information probabiliste partielle. Dans un premier temps, nous étudions un problème original d'ordonnancement bi-critère sur machines parallèles identiques, où les temps de traitement des tâches sont modélisés comme des fonctions polynomiales d'un paramètre de scénario continu. Les deux critères considérés sont le temps total d'achèvement et la durée maximale (makespan). Nous analysons la complexité des cas mono-critère, proposons un algorithme polynomial exact pour le premier objectif, et concevons un algorithme d'approximation avec garantie de performance pour le second. Pour le cas bi-critère, nous développons un algorithme 2- approché pour tout nombre de machines et un algorithme (1 + ϵ)-approché pour un nombre fixe de machines, permettant d'obtenir des ensembles approximatifs du front de Pareto possible. Dans un second temps, afin d'améliorer la robustesse de ces ensembles, nous introduisons la notion d'ensemble efficace multi-scénarios, extension du concept classique de frontière efficace aux contextes incertains. Nous concevons un algorithme de programmation dynamique itérative muni d'une technique d'élagage renforcée et démontrons qu'il constitue un FPTAS lorsque le nombre de machines est constant. Enfin, motivés par les enjeux de durabilité, nous étudions un problème stochastique bi-critère sur machines parallèles non apparentées sous tarification horaire de l'électricité (Time-of-Use, ToU), avec des temps de traitement aléatoires partiellement connus. Nous formulons un modèle bi-critère à contraintes de probabilité (chance-constrained), le transformons en modèles déterministes renforcés par des inégalités valides, puis développons des algorithmes d'approximation (1+ϵ) et une méthode de regroupement des intervalles temporels pour réduire leur nombre tout en préservant la quasi-optimalité.

Multi-criteria scheduling under uncertainty has attracted increasing interest from academics and practitioners due to its diverse applications, such as cloud computing, industrial production, and energy efficiency. However, this area remains relatively underexplored in theoretical computer science. The coexistence of uncertainties and conflicting criteria poses fundamental challenges: how can we ensure the robustness of solutions while guaranteeing their quality within reasonable computational times? This thesis studies three new bi-criteria stochastic scheduling problems, focusing particularly on multi-scenario settings and parameters that contain only partial probabilistic information. First, we study a novel multi-scenario bi-criteria identical parallel machine scheduling problem, where job processing times are polynomial functions of a continuous scenario parameter. The criteria to simultaneously optimize are the total completion time and the makespan. We analyze the complexity of the monocriterion cases, propose an exact polynomial-time algorithm for minimizing total completion time, and design an approximation algorithm with a provable performance guarantee for makespan minimization. For the bi-criteria case, we provide a 2-approximation algorithm for any number of machines and an (1 + ϵ)- approximation algorithm when the number of machines is fixed to find approximate sets for the possible Pareto set. Second, to address the potential low robustness of the possible Pareto set, which may perform well in a few scenarios but poorly in most, we investigate the computation of the multi-scenario efficient set, an extension of the efficient frontier for multi-criteria problems under uncertainty. For a refined version of the above problem, we develop an iterative dynamic programming algorithm with an improved pruning technique and prove that it yields an FPTAS when the number of machines is constant. Finally, motivated by practical concerns of sustainability, we study stochastic bi-criteria unrelated parallel machine scheduling under time-of-use (ToU) electricity pricing, where only partial probability information is available for uncertain job processing times. For the problem, we formulate a chance-constrained bicriteria model, transform it into deterministic models, and reinforce them with valid inequalities. Furthermore, we design approximation algorithms to compute a (1 + ϵ)-approximate Pareto set and develop a clustering technique for instances with many time intervals, effectively reducing their number while preserving near-optimality.