Stratégie de réduction des incertitudes épistémiques générées par l'identification de modèles probabilistes couplée à l'estimation par échantillonnage - application au flambement de coques minces

Strategy for reducing epistemic uncertainties generated by probabilistic model identification coupled with sampling estimation - application to thin shell buckling

• Auteur / Autrice : Charles Surget
• Direction : Nicolas Gayton, Jérôme Morio
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique, génie mécanique, génie civil
• Date : Soutenance le 21/03/2025
• Etablissement(s) : Université Clermont Auvergne (2021-...)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences pour l'ingénieur (Clermont-Ferrand)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Pascal (Aubière, Puy-de-Dôme)
• Jury : Président / Présidente : Franck Massa
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christian Gogu, Cécile Mattrand, Sylvain Dubreuil
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Amandine Marrel, Carsten Proppe
• DOI : 10.70675/059050a6z53edz49b9zb2c9z11576d31fc6a

Mots clés

Mots clés contrôlés

Flambage (mécanique)

Coques (ingénierie)

Mots clés libres

Analyse de sensibilité

Quantification d'incertitudes

Petite donnée

Flambage

Optimisation

Sensitivity analysis

Uncertainties quantification

Small data

Buckling

Optimization

Résumé

Dans un contexte de quantification des incertitudes, le modèle probabiliste d'un vecteur aléatoire à l'entrée d'un code de calcul n'est pas toujours connu. Une identification de la distribution jointe sur un échantillon restreint de données expérimentales peut conduire à une mauvaise calibration du modèle. La quantité d'intérêt estimée à la sortie du code est alors soumise à une incertitude épistémique à deux niveaux qui doit être correctement quantifiée. Un premier niveau provient de l'estimation statistique tandis qu'un second provient de l'identification du modèle probabiliste. Chaque incertitude épistémique peut donc être réduite par un enrichissement avec de nouvelles données, soit en augmentant la taille de l'échantillon d'expériences physiques, soit en augmentant la taille de l'échantillon de simulations. Lorsque la collecte de données est coûteuse, il est alors intéressant de savoir quelle source d'incertitudes à réduire en premier, ce qui introduit un compromis entre la simulation et l'expérience physique. Cette question revêt un intérêt particulier dans des domaines complexes tels que l'aéronautique et le spatial. Dans ces domaines, un problème d'ampleur concerne le flambement des coques minces utilisées dans les ailes et les fuselages d'avions, les missiles ou les véhicules spatiaux. La charge critique de flambement est sensible à un certain nombre d'incertitudes, telles que les imperfections géométriques des coques minces. Dans la littérature, les praticiens étudient la sensibilité des charges critiques à ces imperfections géométriques à l'aide de simulations numériques. Cependant, les mesures de ces imperfections sont rares en raison de la complexité de leur obtention. L'objectif principal de ce travail de thèse est de développer une stratégie pour déterminer s'il est préférable d'effectuer plus de mesures expérimentales des imperfections géométriques ou plus de simulations numériques pour estimer la charge critique de flambement en sortie du code de calcul. Trois contributions sont présentées dans ce manuscrit. La première est le développement d'un estimateur qui prend en compte tous les niveaux d'incertitudes et qui est adapté à une stratégie d'enrichissement. En ce sens, cela signifie que l'estimateur est capable de s'adapter aux modifications apportées à l'identification du modèle probabiliste, tout en réutilisant les données provenant de simulations afin de ne pas générer de coûts supplémentaires d'appels à la boîte noire. La deuxième contribution consiste à développer deux stratégies d'enrichissement pour répondre au compromis essai-simulation. La première stratégie définit l'enrichissement dans la source prédominante d'incertitudes épistémiques, tandis que la seconde minimise la variance de l'estimateur en fonction de la taille des échantillons. Enfin, la dernière contribution est divisée en deux parties. Tout d'abord, le développement d'un modèle numérique dédié au flambement en tenant compte des imperfections géométriques est effectué sur la base des recommandations de la littérature. Ensuite, la stratégie de réduction de l'incertitude épistémique est appliquée au flambement des coques minces pour répondre à la problématique principale de la thèse.

In a context of uncertainty quantification, the probabilistic model of a random vector at the input of a computational code is not always known. An identification of the joint distribution on a restricted sample of experimental data can lead to a bad calibration of the model. The quantity of interest estimated at the output of the code is then subject to a bi-level epistemic uncertainty that must be properly quantified. A first level arises from the statistical estimation whilst a second one comes from the identification of theprobabilistic model. Each epistemic uncertainty can thus be reduced by an enrichment with new data, either by increasing the size of the experiment sample or by increasing the size of the simulation sample. When gathering data is costly, it is then interesting to know which uncertainty source to reduce first, thus introducing a trade-off between simulation and physical experiment. This issue is of particular interest in challenging fields such as aeronautic and aerospace. In these fields, one problem of particular interest concerns the buckling of thin shells used in aircraft wings or fuselages, missiles or aerospace vehicles. The critical buckling load is sensitive to a number of uncertainties, such as shell geometric imperfections. In the literature, practitioners study the sensitivity of critical loads to these geometric imperfections using numerical simulations. However, measurements of these imperfections are rare due to the complexity of obtaining them. The main objective of this thesis work is to develop a strategy to determine whether it is preferable to carry out more experimental measurements of geometric imperfections or more numerical simulations to estimate the critical buckling load at the output of the calculation code. Three contributions are presented in this manuscript. The first is the development of an estimator that considers all levels of uncertainty and is adapted to an enrichment strategy. In this sense, this means that the estimator is able to adapt to modifications made to the identification of the probabilistic model, while re-using the simulation data so as not to generate any additional cost of black-box calls. As a second contribution, two enrichment strategies to meet the test-simulation trade-off are developed. The first strategy defines enrichment in the predominant source of epistemic uncertainties, while the second minimizes the variance of the estimator as a function of sample sizes. Finally, the last contribution is divided into two parts. First, the development of a numerical model dedicated to buckling considering geometrical imperfections is carried out on the basis of literature recommendations. Then, the epistemic uncertainty reduction strategy is applied to thin-shell buckling to address the main problem of the thesis.