Séries temporelles fonctionnelles avec application à la prévision de la production d'électricité

Functional Time Series with application to electricity production forecasting

• Auteur / Autrice : Elhadji Hassan Maissoro malam idi
• Direction : Valentin Patilea, Myriam Vimond
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 24/11/2025
• Etablissement(s) : Rennes, École Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Economie et Statistique (Palaiseau ; 1993-....) - Centre de Recherche en Economie et Statistique [Bruz] / CREST
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Myriam Vimond, Anne-Françoise Yao, Enea Bongiorno, Salim Bouzebda, Cristian Preda
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Anne-Françoise Yao
• DOI : 10.70675/75732383z5ce9z42c1zbb7cza4dac965a50b

Mots clés

Mots clés libres

Modélisation

Electricité

Hydrométrie

Estimateur adaptatif

Exposant de Hölder

Fonction de moyenne

Fonction d’autocovariance

Lissage optimal

Meilleur prédicteur linéaire sans biais

Adaptive estimator

Hölder exponent

Mean function

Autocovariance function

Optimal Smoothing

Best Linear Unbiased Predictor

Résumé

Cette thèse développe de nouvelles méthodes non paramétriques adaptatives pour l’analyse de séries temporelles fonctionnelles stationnaires (FTS), motivées par la prévision de la production d’électricité renouvelable. Ces données apparaissent comme des suites de trajectoires dépendantes, souvent irrégulières et de régularité variable, observées avec erreur en des points discrets possiblement aléatoires. Les méthodes proposées permettent d’estimer les fonctions de moyenne, de covariance et d’autocovariance des FTS d’une manière qui s’adapte à la fois à la régularité des trajectoires et au schéma d’observation. Une procédure de prédiction adaptative est ensuite construite en utilisant le meilleur prédicteur linéaire sans biais fondé sur ces estimations. Des garanties théoriques rigoureuses ainsi que des implémentations numériques concrètes viennent étayer la méthodologie proposée. Enfin, l’approche est appliquée à la prévision quotidienne de la production d’électricité éolienne et photovoltaïque. Un package R a été développé afin de rendre ces avancées méthodologiques facilement accessibles aux praticiens.

This thesis develops new adaptive nonparametric methods for stationary functional time series (FTS), motivated by the prediction of renewable electricity production data. Such data naturally arise as sequences of dependent trajectories that can be rough and exhibit varying degrees of smoothness. The curves are observed with error at possibly random discrete domain points. The proposed methods estimate the mean, covariance and autocovariance functions of the FTS in a way that adapts to both the smoothness of the sample paths and the observation design. An adaptive prediction procedure is then constructed using the best linear unbiased predictor based on these estimated quantities. Rigorous theoretical guarantees and practical numerical implementations support the proposed methodology. Finally, the approach is applied to forecast daily wind and photovoltaic electricity production. An R package has been developed to make these methodological advances easily accessible to practitioners.