Estimation de la régularité dans l'analyse de données fonctionnelles multivariées avec applications

• Auteur / Autrice : Omar Kassi
• Direction : Valentin Patilea, Matthieu Marbac-Lourdelle, Bertrand Michel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 11/07/2025
• Etablissement(s) : Rennes, École Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Economie et Statistique (Palaiseau ; 1993-....)
• Partenaire(s) de recherche : Ecole d'ingénieurs : Ecole nationale de la statistique et de l'analyse de l'information (1994-.... ; Bruz, Ille-et-Vilaine)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Fabienne Comte, Holger Dette, Siegfried A. Hoermann, Tailen Hsing, Nicolas Klutchnikoff

Mots clés

Mots clés libres

Algorithmes adaptatifs

Exposant de Hölder

Processus stochastique

Données fonctionnelles multivariées

Anisotropie

Fonction moyenne

Intégration linéaire de Monte Carlo

Adaptive algorithms

Hölder exponent

Stochastic process

Multivariate functional data

Anisotropy

Mean function

Monte Carlo linear integration

Résumé

Cette thèse traite de l’estimation de la régularité d'une fonction aléatoire définie sur un domaine multidimensionnel. En exploitant la structure intrinsèque des données générées par des fonctions aléatoires, nous proposons de nouvelles méthodes d’estimation basées sur l’information fournie les réalisations indépendantes d’un même processus sous-jacent. Nous introduisons un estimateur de la régularité locale des surfaces, accompagné de garanties théoriques sous forme de bornes de concentration exponentielles. Une nouvelle définition de l’anisotropie est développée, mettant en évidence l’importance des considérations directionnelles dans les domaines multivariés. Un algorithme est proposé pour estimer la matrice de changement de base, permettant d’exploiter pleinement l’anisotropie du processus. Enfin, nous abordons l’estimation et l’inférence de la moyenne de fonctions aléatoires définies sur un hypercube, en développant des estimateurs optimaux basés sur des séries de Fourier et en établissant des bornes d’erreur non asymptotiques. Une approximation gaussienne de l’estimateur est obtenue via la méthode de Stein, permettant la construction des régions de confiance. Un estimateur de la régularité de la fonction moyenne est également proposé, menant à une approche adaptative qui complète les méthodes développées pour la régularité du processus.