Modélisation multi-échelle du branchement dans les réseaux mycéliens

Multi-scale modeling of branching in mycelial networks

• Auteur / Autrice : Sebastian Baudelet-Aponte Garcia
• Direction : Thierry Goudon, Rémi Catellier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 07/11/2025
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice)
• Jury : Président / Présidente : Reda Chhaibi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thierry Goudon, Rémi Catellier, Reda Chhaibi, Amandine Véber, Manon Costa, Marielle Simon, Jakob Ruess
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Amandine Véber, Manon Costa
• DOI : 10.70675/7a9d05e9z13bfz46d8z9dfaz07d23e657bc1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse multiéchelle

Chaos (théorie des systèmes)

Biologie -- Modèles mathématiques

Biomathématiques

Mots clés libres

Mathématiques biologiques

Modélisation multi-échelles

Limites hydrodynamiques

Systèmes de particules

Mathematical biology

Multi-scale modeling

Hydrodynamic limits

Particle systems

Résumé

Cette thèse se situe à l'intersection de la modélisation biologique et de la théorie des processus stochastiques. Elle se concentre sur la croissance et la dynamique de branchement des champignons filamenteux. Ces organismes forment des réseaux complexes appelés mycéliums, constitués de cellules allongées et interconnectées. Le branchement, défini comme l'apparition de nouvelles extrémités de croissance, est un processus clé qui façonne l'architecture globale du réseau et constitue le cœur de ce travail. Sur le plan de la modélisation, nous proposons un cadre mécanistique reliant la dynamique cellulaire à petite échelle à la structure du réseau à grande échelle. Le modèle décrit le comportement d'un ensemble de protéines supposées indiquer les sites de branchement : elles diffusent et fusionnent lors de collisions, formant ainsi de plus grands agrégats. Les événements de branchement surviennent lorsque deux amas protéiques dépassent ensemble un seuil critique de masse, reliant ainsi la dynamique microscopique des agrégats à la probabilité de branchement. Bien que le modèle initial soit explicite, il est analytiquement intraitable ; des approximations successives sont donc utilisées pour dériver des formules explicites et des prédictions biologiquement pertinentes. Sur le plan théorique, nous analysons la coalescence stochastique, un système de particules caractérisées par une masse positive, qui fusionnent par paires à un taux déterminé par un noyau d'interaction symétrique. Nous établissons des vitesses de convergence de ce processus stochastique vers les solutions de l'équation de coagulation de Smoluchowski, pour un noyau particulier issu du cadre de modélisation précédemment mentionné. Cette analyse met en évidence des résultats de propagation du chaos à l'aide d'outils avancés d'analyse fonctionnelle, de théorie de la mesure et de théorie des probabilités. Ces deux contributions complémentaires constituent un cadre solide reliant observations expérimentales et compréhension théorique. Les résultats apportent un nouvel éclairage sur la morphogenèse fongique et ouvrent la voie à de futures recherches sur les réseaux de branchement à grande échelle, ainsi que sur la dynamique à long terme des systèmes de coalescence.

This PhD thesis lies at the intersection of biological modeling and stochastic process theory, focusing on the growth and branching dynamics of filamentous fungi. These organisms form intricate networks known as mycelia, composed of elongated, interconnected cells. Branching-the emergence of new growth tips-is a critical process that shapes the overall network architecture and constitutes the central focus of this work. On the modeling side, we propose a mechanistic framework linking small-scale cellular dynamics to the large-scale network structure by describing the behavior of an ensemble of proteins believed to signal branching sites. These proteins diffuse and coalesce upon collision, forming larger aggregates. Branching events occur when two protein clusters together exceed a critical mass threshold, thereby connecting microscopic cluster dynamics to the probability of branching. Although the initial model is explicit, it is analytically intractable; thus, successive approximations are employed to derive explicit formulas and biologically meaningful predictions. On the theoretical side, we analyze stochastic coalescence-a system of particles with positive mass undergoing pairwise mergers at rates governed by a symmetric interaction kernel. We establish quantitative convergence rates of the stochastic system toward solutions of the deterministic Smoluchowski coagulation equation, for a family of kernels arising from the modeling framework described above. This analysis overcomes challenges posed by kernel singularities and establishes propagation of chaos results using advanced tools from functional analysis, measure theory, and probability theory.Together, these complementary contributions form a robust framework bridging experimental observations with theoretical insight. The results provide new understanding of fungal morphogenesis and lay the groundwork for future research on large-scale branching networks and the long-term dynamics of coalescing systems.