Géométrie quantique de bandes et interactions électroniques

Band quantum geometry and electronic correlations

• Auteur / Autrice : Florian Simon
• Direction : Mark Oliver Goerbig, Marc Gabay, Corentin Morice
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 28/11/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique des solides (Orsay, Essonne)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université Paris-Saclay. Faculté des sciences d’Orsay (Essonne ; 2020-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Physique (2020-….)
• Jury : Président / Présidente : Pascal Simon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jérôme Cayssol, Adolfo G. Grushin, Cécile Repellin, Emil Johansson Bergholtz, Nicolas Bergeal
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jérôme Cayssol, Adolfo G. Grushin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Green, Fonctions de

Supraconductivité

Électrons -- Corrélation

Matériaux topologiques

Mots clés libres

Théorie des bandes

Géométrie quantique

Matière topologique

Interactions électroniques

Supraconductivité

Fonction de Green

Band theory

Quantum geometry

Topological matter

Electronic correlations

Superconductivity

Green's function

Résumé

Deux des piliers actuels de la matière condensée sont d'une part la matière corrélée et d'autre part la matière topologique, avec la géométrie quantique comme sous-jaçent. La physique des matériaux corrélés, en tant que domaine de recherche, a pris forme vers le milieu du 20ème siècle avec la découverte des isolants de Mott et de l'effet Kondo. Le domaine des matiériaux topologiques a quant à lui ses origines dans les années 1980 avec l'effet Hall quantique entier, et a globalement pris forme dans les années 2000. La géométrie quantique, qui sous-tend la topologie, repose sur la théorie des bandes, qui décrit les matériaux en termes d'excitations élémentaires. Les domaines de la matière topologique et de la matière corrélée sont donc très différents, et se sont développés séparément. Un effort de recherche est en cours pour rapprocher ces deux domaines, et cette thèse en fait partie. En effet, dans cette thèse nous explorons des exemples de relations entre la géométrie quantique venant de la théorie des bandes et les interactions électroniques. Dans la première partie de cette thèse, nous passons en revue les fondements de la théorie des bandes ainsi que de ses extensions géométrique et topologique. Nous faisons ceci afin de soutenir que les excitations élémentaires décrites par la théorie des bandes sont des quasiparticules, appelées fermions de Bloch, dont le charactère émergent leur confère des propriétés que n'ont pas les électrons élémentaires. Un exemple notable est la géométrie quantique. Nous soutenons que cette dernière quantifie la non-localité du fermion de Bloch, qui elle-même provient des transitions interbandes virtuelle. Nous présentons de plus les fondements de la théorie BCS ainsi que des fonctions de Green. Motivés par l'éventuelle différence entre des paires de Cooper formées par des fermions de Bloch et par des électrons, la seconde partie de la thèse est dévouée à la relation entre la géométrie quantique de l'état normal et l'état supraconducteur. Nous trouvons que cette relation est ambivalente, et qu'elle peut largement être comprise en invoquant la non-localité des fermions de Bloch. D'une part, cette non-localité engendre un supercourant piloté par les mouvements de point-zéro. D'autre part, cette même non-localité affaiblit l'interaction d'appariement du fait d'un terme de Darwin émergent. Dernièrement, dans la troisième partie du manuscript nous explorons la relation entre la géométrie quantique, la topologie et les fonctions de Green. Nous montrons que dans les systèmes sans interactions les propriétés analytiques de la fonction de Green peuvent être mises à profit pour extraire les invariants topologiques ℤ₂. Nous terminons en proposant une généralisation de la géométrie quantique au-delà de la limite des fermions libres en utilisant la fonction de Green.

Two pillars of contemporary condensed matter physics research are correlated matter and topological matter, with its underlier quantum geometry. The physics of materials whose properties are governed electronic correlations as a research domain has taken shape around the midth of the 20th century with the discovery of Mott insulators and the Kondo effect. In contrast, the field of topological matter is more recent as it originated from the integer quantum Hall effect in the 1980s, and has largely taken shape in the 2000s. Quantum geometry relies on band theory, which describes materials in terms of single-particle excitations. The fields of topological matter and correlated matter are thus significantly different fields that have mostly evolved separately. A contemporary research effort is underway to bring these two pillars of condensed matter physics closer. As part of that effort, this PhD thesis explores interplays between quantum geometry and electronic interactions. In the first part of the manuscript, we extensively review the foundations of band theory and its geometrical and topological extensions. We do so to argue that the single-particle excitations described by band theory are quasiparticles, dubbed Bloch fermions, whose emergence endows them with properties not shared with elementary electrons, one notable example being quantum geometry. We argue that the latter quantifies the non-locality of the Bloch fermion that arises from virtual interband transitions. We additionally discuss the fundamentals of BCS theory and of Green's functions. Motivated by the apparent difference between Cooper pairs formed by Bloch fermions and by elementary electrons, the second part of the manuscript is devoted to the study of the relation between the normal state quantum geometry and the superconducting state. Our findings show that this relation is ambivalent, and can largely be understood using the non-locality argument. On one hand, the non-locality of the Bloch fermions allows for zero-point motion-driven supertransport. On the other hand, their non-locality weakens the pairing interaction through an emergent Darwin term. Lastly, in the third part of the manuscript we investigate interplays between quantum geometry, topology and Green functions. We show that in non-interacting systems the analytic properties of the Green's function can be used to extract the value of ℤ₂ topological invariants. Finally, we propose a generalization of quantum geometry beyond the free-fermion limit using Green functions.