Vers des solutions numériques bien posées et polyvalentes pour les théories tenseur-scalaires de la gravité avec écrantage : applications aux échelles sub-système solaire

Towards well-posed and versatile numerical solutions of scalar-tensor theories of gravity with screening mechanisms : applications at sub-Solar system scales

• Auteur / Autrice : Hugo Lévy
• Direction : Joël Bergé, Jean-Philippe Uzan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 29/10/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Office national d'études et recherches aérospatiales. Département Physique, Instrumentation, Environnement, Espace (DPHY) (Toulouse, Haute-Garonne) - Institut d'astrophysique de Paris (1936-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Physique (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Philippe Brax
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Clare Burrage, Meike List, Gilles Métris, Patrick Joly
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Clare Burrage, Meike List

Mots clés

Mots clés contrôlés

Relativité générale (physique)

Astronautique en géodésie

Éléments finis, Méthode des

Gravité modifiée

Gravitation

Mots clés libres

Gravitation

Gravité tenseur-scalaire

Méthode des éléments finis

Mécanismes d'écrantage

Géodésie spatiale

Relativité générale

Gravitation

Scalar-tensor gravity

Finite element method

Screening mechanisms

Space geodesy

General relativity

Résumé

Les théories tenseur-scalaires de la gravité font partie des alternatives à la Relativité Générale les plus convaincantes, résilientes, et riches en termes de phénoménologie. Les modèles encore viables aujourd'hui reposent sur des mécanismes d'écrantage afin d'être compatibles avec les tests locaux de la gravité, tout en conservant une certaine pertinence physique. La recherche de ces champs scalaires hypothétiques dépend alors de notre capacité à concevoir des expériences adaptées à leur phénoménologie. Hélas, cette tâche est grandement entravée par la difficulté de modéliser suffisamment précisément les effets de cinquième force dans des configurations réalistes. En effet, cela nécessite de résoudre des équations aux dérivées partielles semi-linéaires en présence de distributions de masse non-triviales, ce pour quoi les méthodes purement analytiques ne sont que d'un usage limité. Dans cette perspective, le présent travail de thèse traite ce problème via le développement d'un outil numérique polyvalent visant à obtenir des solutions bien posées aux équations de Klein-Gordon non-linéaires qui apparaissent dans de tels modèles de gravité modifiée. L'outil en question, nommé femtoscope, s'appuie sur la méthode des éléments finis. Celle-ci permet de représenter des géométries arbitrairement complexes et des problèmes multi-échelles par le biais de raffinement locaux du maillage. Les non-linéarités sont quant à elles traitées par la méthode de Newton. La nouveauté majeure apportée par femtoscope est sa gestion des conditions aux limites asymptotiques — i.e. lorsque le comportement du champ n'est connu qu'infiniment loin des sources — dont la prise en compte de manière appropriée est souvent essentielle en vue d'obtenir des solutions numériques pourvues de sens physique. Pour ce faire, nous utilisons la méthode des éléments finis inversés. Nous nous appuyons ensuite sur femtoscope pour étudier la gravité tenseur-scalaire aux échelles sub-système Solaire. En utilisant un modèle réaliste de la Terre, nous traitons la question relative à la détectabilité d'une cinquième force de type caméléon, au moyen de missions de géodésie spatiale telles que GRACE-FO. L'influence de l'atmosphère terrestre ainsi que la rétroaction d'un satellite sur le champ scalaire sont toutes deux prises en compte. Nous constatons que la cinquième force a un effet supposément mesurable sur la dynamique orbitale d'un point matériel, mais que la connaissance imparfaite de la distribution de masse à l'intérieur de la Terre donne lieu à des dégénérescences qui réduisent considérablement le pouvoir contraignant de ce type de mission. Ces dégénérescences peuvent en principe être levées en réalisant l'expérience à deux altitudes différentes. Enfin, nous ouvrons de nouvelles perspectives en explorant la possibilité de tester les théories tenseur-scalaires avec écrantage en se servant d'horloges atomiques. L'idée des expériences que nous décrivons est d'exploiter la contribution du champ scalaire sur le décalage vers le rouge gravitationnel, cette dernière étant absente en Relativité Générale. On souligne le fait que de telles expériences sont de nature profondément différente des recherches de cinquième force.

Scalar-tensor theories of gravity are among the most compelling, resilient and phenomenologically-rich alternatives to General Relativity. Viable models make use of screening mechanisms in order to be consistent with local tests of gravity whilst still retaining physical relevance. The hunt for such hypothetical scalar fields therefore hinges on the design of sophisticated model-dependent experiments. Alas, this task is greatly hampered by the difficulty of accurately modeling fifth force effects in realistic setups. Indeed, the latter requires solving semi-linear partial differential equations in the presence of complex matter distributions, for which analytical approaches are clearly insufficient. In this perspective, the present PhD work tackles this issue by developing a versatile numerical tool devoted to obtaining well-posed solutions to the nonlinear Klein-Gordon equations arising in such modified gravity models. The tool, called femtoscope, builds on the finite element method which allows one to deal with arbitrarily complex geometries and multi-scale problems through local mesh refinement. Nonlinearities, on the other hand, are handled via Newton's method. The novelty and most important feature of femtoscope is its careful treatment of asymptotic boundary conditions — i.e. when the field's behavior is only known infinitely far away from the sources — which is often essential to obtain physically meaningful numerical solutions. This is achieved by employing the inverted finite element method. We then make use of femtoscope to investigate screened scalar-tensor gravity at sub-Solar system scales. Using a realistic model of the Earth, we address the question of the detectability of a putative chameleon fifth force in orbit by means of GRACE-FO-like space geodesy missions. The influence of the atmosphere as well as the backreaction of spacecraft on the scalar field are both considered. We find that, although the fifth force has a supposedly measurable effect on the dynamics of a point-like spacecraft, the imperfect knowledge of the mass distribution inside the Earth gives rise to degeneracies, which in turn severely limit the constraining power of such space missions. These degeneracies can in principle be lifted by performing the experiment at two different altitudes. Finally, we open up new perspectives by exploring the possibility of testing screened scalar-tensor theories with atomic clocks, exploiting the distinctive imprint of the scalar field on the gravitational redshift with respect to General Relativity. It is emphasized that such experiments are profoundly different in nature from fifth force searches.