Théories de champs en espace-temps quantiques : vers la phénoménologie de la gravité quantique

Field theories on quantum space-times : towards the phenomenology of quantum gravity

• Auteur / Autrice : Kilian Hersent
• Direction : Jean Christophe Wallet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 24/06/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : Physique en Ile de France
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique des deux infinis Irène Joliot-Curie (2020-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Physique (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Karim Noui
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Patrizia Vitale, John W. Barrett, Paolo Aschieri, Alessandra Frabetti
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Patrizia Vitale, John W. Barrett

Mots clés

Mots clés contrôlés

Gravité quantique

Champs de jauge (physique)

Théorie quantique des champs

Géométrie différentielle non commutative

Mots clés libres

Géométrie noncommutative

Espace-temps quantiques

Théorie quantique des champs

Théorie de jauge

Phénoménologie de la gravité quantique

Noncommutative geometry

Quantum space-times

Quantum field theory

Gauge theory

Phenomenology of quantum gravity

Résumé

La géométrie noncommutative est un formalisme mathématique qui exprime la structure de l’espace-temps avec des algèbres d’opérateurs. On s’attend à ce que les espace-temps noncommutatifs fassent émerger des effets de gravité quantiques, au moins dans un certain régime, notamment parce qu’ils utilisent les outils de la mécanique quantique pour décrire la géométrie. Ce manuscrit se concentre sur les aspects physiques de ces espace-temps quantiques, tout particulièrement à travers le formalisme des théories de champs et de jauge. Il est montré que les théories de champs scalaires engendrent possiblement des divergences dans l’infra-rouge et l’ultra-violet pour la fonction 2-point à une boucle. Ce phénomène s’appelle génériquement le mélange UV/IR et découle de la divergence du propagateur. L’analyse de ces divergences diffèrent du cas commutatif car l’espace des moments y est noncommutatif. D’autre part, une théorie de jauge sur κ-Minkowski, une déformation quantique de l’espace de Minkowski, est construite. Un premier calcul perturbatif produit une brisure de l’invariance de jauge, un comportement pathologique commun à d’autres espace-temps quantiques. Un modèle-jouet de causalité est aussi développé sur κ-Minkowski, dans lequel apparaît un analogue de la vitesse de lumière comme vitesse limite. La phénoménologie de la gravité quantique émergeant des espace-temps quantiques est abordée, avec les contraintes qu’elle impose. Finalement, un modèle-jouet de gravité noncommutative, utilisant κ-Minkowski pour décrire l’espace tangent, est traité. Il nécessite le concept de partition de l’unité noncommutative spécialement défini dans ce contexte.

Noncommutative geometry is a mathematical framework that expresses the structure of space-time in terms of operator algebras. By using the tools of quantum mechanics to describe the geometry, noncommutative space-times are expected to give rise to quantum gravity effects, at least in some regime. This manuscript focuses on the physical aspects of these so-called quantum space-times, in particular through the formalism of field and gauge theories. Scalar field theories are shown to possibly trigger mixed divergences in the infra-red and ultra-violet for the 2-point function at one loop. This phenomenon is generically called UV/IR mixing and stems from a diverging behaviour of the propagator. The analysis of such divergences differs from the commutative case because the momentum space is now also noncommutative. From another perspective, a gauge theory on κ-Minkowski, a quantum deformation of the Minkowski space-time, is derived. A first perturbative computation is shown to break the gauge invariance, a pathological behaviour common to other quantum space-times. A causality toy model is also developed on κ-Minkowski, in which an analogue of the speed-of-light limit emerges. The phenomenology of quantum gravity arising from quantum space-times is discussed, together with the actual constraints it imposes. Finally, a toy model for noncommutative gravity is tackled, using the former κ-Minkowski space-time to describe the tangent space. It necessitates the notion of noncommutative partition of unity specifically defined there.