Étude de l'influence du noyau sur la motilité cellulaire

Study of the influence of the cell nucleus on cell motility

• Auteur / Autrice : Claire Alamichel
• Direction : Nicolas Meunier, Luigi Preziosi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 20/09/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay en cotutelle avec Politecnico di Torino
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Évry (Evry, Essonne)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université d'Évry Val d'Essonne
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-….)
• Jury : Président / Présidente : Vincent Calvez
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Astrid Decoene, Pierre Gabriel, Muriel Boulakia, Rachele Allena, Chiara GIVERSO
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Astrid Decoene, Pierre Gabriel

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation numérique

Cellules -- Motilité

Modèles mathématiques

Équations aux dérivées partielles

Bifurcation, Théorie de la

Mots clés libres

Modèle à frontière libre

Simulations numériques

Modélisation

Bifurcation

Onde progressive

Motilité cellulaire

Free boundary model

Numerical simulations

Modelling

Bifurcation

Travelling wave

Cell motility

Résumé

La motilité cellulaire est un phénomène impliqué dans de nombreux processus biologiques comme la propagation des cancers, la réponse immunitaire, la cicatrisation ou le développement embryonnaire. Ce phénomène est assuré par la capacité d'une cellule à se déformer d'une configuration symétrique, non polarisée, à une configuration asymétrique, polarisée, et à maintenir cette configuration asymétrique. Dans cette thèse, nous nous intéressons plus particulièrement au rôle du noyau dans ce phénomène. Pour cela, un modèle à frontière libre en dimension 2 est introduit. La cellule est modélisée par un fluide incompressible comportant une structure rigide modélisant le noyau. Des marqueurs de polarité sont présents dans le fluide et ceux-ci transduisent de manière active les forces appliquées par et sur le cytosquelette. Le modèle proposé permet également de modéliser l'effet de l'undercooling et de l'environnement extérieur sur la motilité cellulaire. Les différentes composantes du modèle sont étudiées de manière séparée dans la thèse.Nous étudions l'influence du noyau sur la motilité cellulaire. Pour cela nous considérons différents modèles dont un modèle déformable, un rigide et deux modèles jouets. Nous montrons que ces modèles admettent des états stationnaires. Via l'analyse linéaire de la stabilité, nous montrons qu'il existe un seuil à partir duquel l'état stationnaire radialement symétrique est instable. Pour chacun de ces modèles un schéma numérique aux éléments finis est développé. Les résultats numériques obtenus permettent de mettre en avant le lien entre la position du noyau dans la cellule et la polarisation de la cellule. Ils sont qualitativement en accord avec les observations biologiques. L'analyse des trajectoires est également réalisée. Un modèle analogue en dimension 1 qui est une équation non-locale et non-linéaire de Fokker-Planck est introduit. Nous montrons que celui-ci est bien posé. L'existence d'états stationnaires et d'ondes progressives est également étudiée. Un second modèle en dimension 1 basé sur une seconde modélisation est étudié.L'effet de l'undercooling sur la motilité cellulaire est étudié. En montrant l'existence d'ondes progressives et d'états stationnaires, nous illustrons que celui-ci a un effet stabilisant. L'existence d'ondes progressives est prouvée via un théorème de bifurcation. Nous montrons également à l'aide de l'analyse linéaire de la stabilité qu'il existe un seuil à partir duquel l'état stationnaire est instable.L'influence de la présence de signaux extérieurs attractifs sur la motilité cellulaire est aussi investiguée. Nous montrons l'existence d'un état stationnaire et l'existence d'une gamme de paramètres pour laquelle celui-ci est stable et une autre pour laquelle il est instable. Numériquement, nous illustrons qu'il existe une compétition entre forces induites par les marqueurs de polarité et celles induites par le signal extérieur.Cette thèse comporte également un travail effectué durant l'école d'été CEMRACS 2022. Un modèle d'un des mécanismes ayant lieu à la membrane, l'endocytose, y est présenté. Après avoir étudié le modèle, un schéma aux volumes finis est présenté. Celui-ci permet d'obtenir des résultats en accord avec les résultats biologiques.

Cell motility is a phenomenon involved in many biological processes such as cancer propagation, immune response, wound healing and embryonic development. This phenomenon is ensured by a cell's ability to deform from a symmetrical, non-polarised configuration to an asymmetrical, polarised configuration, and to maintain this asymmetrical configuration. In this thesis, we focus on the role of the nucleus in this phenomenon. To this end, a free boundary model in dimension 2 is introduced. The cell is modelled by an incompressible fluid with a rigid structure modelling the nucleus. Polarity markers are present in the fluid and these actively transduce the forces applied by and on the cytoskeleton. The proposed model also models the effect of undercooling and the external environment on cell motility. The different components of the model are studied separately in the thesis.We are studying the influence of the nucleus on cell motility. We consider various models, including a deformable model, a rigid model and two toy models. We prove that these models admit stationary states. Using linear stability analysis, we demonstrate that there exists a threshold above which the radially symmetric stationary state is unstable. For each of these models, a finite element numerical scheme is developed. The numerical results obtained highlight the link between the position of the nucleus in the cell and the polarisation of the cell. They are in qualitative agreement with biological observations. Trajectory analysis is also carried out. An analogous model in dimension 1, which is a non-local and non-linear Fokker-Planck equation, is introduced. We show that it is well posed. The existence of stationary states and travelling waves is also studied. A second model in dimension 1 based on a second modelling is studied.The effect of undercooling on cell motility is studied. By proving the existence of travelling waves and stationary states, we illustrate that undercooling has a stabilising effect. The existence of travelling waves is proved using a bifurcation theorem. We also demonstrate, using linear stability analysis, that there exists a threshold above which the stationary state is unstable.The influence of the presence of attractive external signals on cell motility is also investigated. We prove the existence of a stationary state and the existence of a range of parameters for which it is stable and another for which it is unstable. Numerically, we illustrate that there is competition between the forces induced by the polarity markers and those induced by the external signal.This thesis also includes a work carried out during the CEMRACS 2022 summer school. A model of one of the mechanisms taking place at the membrane—endocytosis—is presented. After studying the model, a finite volume scheme is presented. This provides results that are consistent with biological results.