Représentations symboliques de séries temporelles

Symbolic representations of time series

• Auteur / Autrice : Sylvain Combettes
• Direction : Laurent Oudre, Charles Truong
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques aux interfaces
• Date : Soutenance le 08/01/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Borelli
• Partenaire(s) de recherche : référent : Ecole Normale Supérieure Paris-Saclay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Mathilde Mougeot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Germain Forestier, Romain Tavenard, Themis Palpanas, Patrick Schäfer
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Germain Forestier, Romain Tavenard

Mots clés

Mots clés contrôlés

Reconnaissance des formes (informatique)

Discrétisation

Rupture (statistique)

Apprentissage automatique

Traitement du signal

Mots clés libres

Reconnaissance de formes

Approches symboliques

Détection de ruptures

Apprentissage de représentation

Change-point detection

Pattern recognition

Symbolic approaches

Representation learning

Résumé

Les objectifs de cette thèse sont de définir de nouvelles représentations symboliques et des mesures de distance adaptées aux séries temporelles pouvant être multivariées et non-stationnaires. De plus, elles doivent préserver l'information temporelle, être interprétables et rapides à calculer. Nous passons en revue les représentations symboliques de séries temporelles, ainsi que les mesures de distance sur séries temporelles, chaînes de caractères et séquences symboliques (qui résultent d'un processus de symbolisation).Nous proposons deux contributions: ASTRIDE pour un ensemble de séries temporelles univariées, et d_{symb} pour un ensemble de séries temporelles multivariées. Nous avons également développé le d_{symb} playground, un outil interactif en ligne permettant aux utilisateurs d'appliquer d_{symb} à leurs données téléversées. ASTRIDE et d_{symb} sont pilotées par les données, car elles utilisent la détection de ruptures pour l'étape de segmentation, puis des quantiles ou un partitionnement par les K-moyennes pour l'étape de quantification. Enfin, elles appliquent la distance d'édition générale avec des coûts personnalisés entre les séquences symboliques obtenues.Nous montrons les performances d'ASTRIDE, comparé à 4 autres représentations symboliques, sur des tâches de reconstruction, et lorsque cela s'applique, sur des tâches de classification. Pour d_{symb}, les expériences montrent à quel point la symbolisation est interprétable. De plus, comparée à 9 distances élastiques sur une tâche de partitionnement, d_{symb} atteint des performances compétitives tout en étant plusieurs ordres de grandeur plus rapide.

The objectives of this thesis are to define novel symbolic representations and distance measures that are suited for time series that can be multivariate and non-stationary. In addition, they should preserve the time information, be interpretable, and fast to compute. We review symbolic representations of time series (that transform a real-valued series into a shorter discrete-valued series), as well as distance measures on time series, strings, and symbolic sequences (that result from a symbolization process).We propose two contributions: ASTRIDE for a data set of univariate time series, and d_{symb} for a data set of multivariate time series. We also developed the d_{symb} playground, an online interactive tool that allows users to apply d_{symb} to their uploaded data. ASTRIDE and d_{symb} are data-driven as they use change-point detection for the segmentation step, then either quantiles or a K-means clustering algorithm for the quantization step. Finally, they apply the general edit distance with custom costs between the resulting symbolic sequences.We show the performance of ASTRIDE compared to 4 other symbolic representations on reconstruction and, when applicable, on classification tasks. For d_{symb}, experiments show how interpretable the symbolization is. Moreover, compared to 9 elastic distances on a clustering task, d_{symb} achieves a competitive performance while being several orders of magnitude faster.