Conception et Implémentation d'un Environnement d'Ontologie pour des Bibliothèques Formelles

An Ontology Framework for Formal Libraries

• Auteur / Autrice : Nicolas Méric
• Direction : Burkhart Wolff, Idir Aït-Sadoune
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 12/07/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Méthodes formelles (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université Paris-Saclay. Faculté des sciences d’Orsay (Essonne ; 2020-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Informatique et sciences du numérique (2020-….)
• Jury : Président / Présidente : Catherine Dubois
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yamine Aït-Ameur, Dominique Méry, Frédéric Boulanger, Régine Laleau, Laure Petrucci
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yamine Aït-Ameur, Dominique Méry

Mots clés

Mots clés contrôlés

Représentation des connaissances

Assistants de preuve

Méthodes formelles (informatique)

Web sémantique

Ontologies (informatique)

Mots clés libres

Ontologie

Web Sémantique

Théories Formelles

Développement de Preuve Interactif

Développement de Programme Formel

Accès à la Connaissance Formelle

Ontologies

Semantic Web

Formal Theories

Interactive Proof Development

Formal Program Development

Access to Formal Knowledge

Résumé

Les ontologies de documents, c’est-à-dire une forme traitable par la machine de la structure des documents et du discours des documents, jouent un rôle crucial dans la structuration du lien entre des notions sémantiques et des documents contenant du texte informel. Dans de nombreuses disciplines scientifiques comme la médecine ou la biologie, les ontologies permettent l’organisation des articles de recherche et leur accès automatisé. Les champs des mathématiques et de l’ingénierie représentent un défi particulier avec des documents qui contiennent à la fois des éléments textuels formels et informels avec une structure complexe de liens mutuels et de dépendances de divers types. Les textes peuvent contenir des formules (qui devraient au moins être correctement typées et si possible sémantiquement cohérentes avec les définitions formelles) et des définitions formelles fondées sur des conventions de nommage qui devraient refléter les explications informelles. Un accès approfondi aux parties formelles de ce type de documents implique un cadre capable de prendre en compte des langages logiques typés, ce qui nécessite d’aller beaucoup plus loin que les langages ontologiques existants comme, par exemple, OWL [1, 2]. Le point de départ de ce travail est le langage ontologique ODL implanté dans Isabelle/DOF [3, 4, 5]. Profondément intégré dans l’assistant de preuve Isabelle/HOL et son interface PIDE, il permet à la fois le développement d’ontologies typées et de documents contenant des définitions, de la documentation et des preuves formelles pour des textes mathématiques et d’ingénierie formelle.Les ontologies génèrent des théories de métainformations et les utilisent pour la validation de contraintes à respecter lors de l’édition des documents. L’implantation originelle prenait en charge des liens vers les termes dans des définitions et des preuves, mais pas les liens entre les termes, ni l’ajout de méta-informations structurées à l’intérieur et entre des formules ou des preuves. Le mécanisme de validation des métainformations était réduit à des solutions artisanales. En outre, des entités formelles comme les définitions ou les lemmes ne pouvaient pas être référencées en tant qu’entités ontologiques. Ces fonctionnalités sont néanmoins essentielles à un certain nombre d’applications pour l’échange d’informations (semi-)formelles entre des prouveurs interactifs et automatisés d’une part, et pour des techniques de recherches sémantiquesavancées axées sur la connaissance dans ces documents d’autre part.Cette thèse surmonte ces limitations : Isabelle/DOF est étendu par un mécanisme de description et d’évaluation des méta-informations à l’intérieur du niveau des termes et des objets de preuve. Il est donc conçu pour fournir une intégration « plus profonde » dans des textes de bibliothèques mathématiques formelles, pour lesquelles les entités formelles peuvent être abstraites et devenir des éléments de document. Les entités formelles représentant des termes, des définitions ou des théorèmes peuvent être référencées et utilisées comme des objets ontologiques de première classe. La nouvelle prise en charge du polymorphisme paramétré par des classes de type permet de généraliser les concepts ontologiques. Ces nouvelles fonctionnalités d’Isabelle/DOF peuvent exprimer non seulement des liens entre du texte informel et des concepts ontologiquesformels mais aussi entre des entités formelles ou informelles en tant qu’éléments de documents, permettant ainsi d’affiner le lien entre des éléments de documents et la connaissance dans des textes mathématiques et d’ingénierie. Un mécanisme de réification dans Isabelle/DOF permet d’attacher des méta-données ontologiques à des objets de preuve pour ajouter de la connaissance sur la structure de scripts de preuves et les tactiques de preuve associées pour prouver un théorème. Cela pourrait être approprié pour des techniques d’importation/exportation de preuves entre assistants de preuve [6, 7].

Document ontologies, i. e., a machine-readable form of the structure of documents as well as the document discourse, play a key role in structuring the link between semantic notions and documents containing informal text. In many scientific disciplines such as medicine or biology, ontologies allows the organization of research papers and their automated access. There are particular challenges in the field mathematics and engineering where documents contain both formal and informal text-elements with a complex structure of mutual links and dependencies of various types. Texts may contain formulas (which should be at least type-correct and if possible semantically consistent with the formal definitions) and formal definitions based on naming conventions that should reflect informal explanations. A deeper access into the formal parts of this type of documents involves a framework that can cope with typed, logical languages, which requires going substantially further than existing ontological languages like, for example, OWL [1, 2]. The starting point of this work was the ontological language ODL implemented in Isabelle/DOF [3, 4, 5]. Deeply integrated into the interactive theorem proving system Isabelle/HOL and its front-end PIDE, it allows both the development of typed ontologies and of documents containing definitions, documentation, and formal proofs. The ontologies generate theories of meta-data and use them for the validation of constraints which were enforced during document editing. The original implementation supported links to terms in definitions and proofs, but not links between terms, nor the addition of structured meta-information inside and between formulas or proofs. The validation mechanisms for meta-information were limited to hand-crafted solutions. Furthermore, formal entities like definitions or lemmas could not be referenced as ontological entities. These features are nevertheless essential for a number of applications when it comes to the exchange of (semi-)formal information between interactive and automated provers on the one hand and to advanced “semantic”, knowledge-oriented search techniques in these documents on the other hand. This thesis overcomes these limitations: Isabelle/DOF is extended by a description and an evaluation mechanism of meta-information inside the level of terms and proof-objects. It is therefore designed to provide a “deeper” integration into formal mathematical library texts, where formal entities can be abstracted and become document elements. Formal entities representing terms, definitions or theorems can be referenced and used as first class ontological objects. The new support of type classes parameterized polymorphism allows to generalize ontological concepts. These new features in Isabelle/DOF can express not only links between informal text and formal ontological concepts but also between formal or informal entities as elements of a document, thus improving the linking between document elements and knowledge in mathematical and engineering texts. A reification mechanism in Isabelle/DOF allows to attach ontological metadata to proof objects to add knowledge about the structure of the proof scripts and associated proof tactics used to prove a theorem. It should be relevant for import/export techniques of proofs between theorem provers [6, 7].