Structures arc-en-ciel dans les graphes proprement arêtes-colorés et les systèmes des hypergraphes
Auteur / Autrice : | Bin Wang |
Direction : | Hao Li, Guanghui Wang |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique mathématique |
Date : | Soutenance le 03/03/2024 |
Etablissement(s) : | université Paris-Saclay en cotutelle avec Shandong University (Jinan, Chine) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire interdisciplinaire des sciences du numérique (Orsay, Essonne ; 2021-....) - Shandong University. School of Mathematics (Jinan, Chine ; 1930-....) |
référent : Faculté des sciences d'Orsay | |
graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Informatique et sciences du numérique (2020-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Xudong Hu |
Examinateurs / Examinatrices : Yuejian Peng, Rong Luo, Johanne Cohen, Jianliang Wu, Yan Jin | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Yuejian Peng, Rong Luo |
Mots clés
Résumé
La combinatoire extrémale est l'une des branches les plus vigoureuses des mathématiques combinatoires au cours des dernières décennies, et elle a été largement utilisée en informatique, en conception de réseaux et en conception de codage. Elle se concentre sur la détermination de la taille maximale ou minimale possible de certaines structures combinatoires, sous certaines conditions ou contraintes. Les ensembles hôtes peuvent être des graphes, des digraphes, des graphes aléatoires, des hypergraphes, des entiers, des nombres premiers, des ensembles, des graphes avec arêtes colorées, etc. Les structures locales peuvent être des appariements, des cliques, des cycles, des arbres, des sous-graphes couvrants (facteurs F, cycles Hamiltoniens), des familles d'intersection, des progressions arithmétiques, des solutions pour certaines équations (par exemple, x+y=z), des sous-graphes arc-en-ciel, etc. En particulier, la théorie des graphes extrémaux est une branche importante de la combinatoire extrémale, qui traite principalement de la manière dont les propriétés générales d'un graphe contrôlent la structure locale du graphe. Nous étudions l'existence d'un cycle Hamiltonien rainbow dans les systèmes de k-graphes, l'existence d'un appariement parfait rainbow dans les systèmes de k-graphes et l'existence d'un cycle long arc-en-ciel dans des graphes correctement colorés par les arêtes.