Etudes Monte Carlo de liquides de spins de Dirac et liquides de spins chiraux

Monte Carlo investigations of Dirac and Chiral Spin Liquids

• Auteur / Autrice : Sasank Budaraju
• Direction : Didier Poilblanc, Yasir Iqbal
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique de la Matière
• Date : Soutenance le 25/10/2024
• Etablissement(s) : Université de Toulouse (2023-2025) en cotutelle avec Indian Institute of technology (Chennai, Inde)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences de la Matière (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de délivrance conjointe : Université Toulouse 3 Paul Sabatier (1969-2024)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Physique Théorique (Toulouse ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Michel Caffarel
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Frédéric Mila, Andreas Läuchli
• DOI : 10.70675/b6bed0cbz9cf3z41d0z9b83z4c9bd7b12c51

Mots clés

Mots clés contrôlés

Méthode de Monte-Carlo

Échange de spins

Analyse numérique

Mots clés libres

Monte Carlo

Phases quantiques

Spins quantiques

Magnétisme frustré

Méthodes numériques

Monte Carlo

Quantum Phases

Quantum spins

Frustrated magnetism

Numerical Methods

Résumé

Les liquides de spins quantiques (QSL) sont des états exotiques de la matière caractérisés par leur intrication quantique à N corps et leurs excitations fractionnaires émergentes, dont la physique des basses énergies est décrite à l'aide des théories de jauge. La réalisation expérimentale de QSL dans des matériaux cristallins et leur existence en tant qu'états fondamentaux stables dans des modèles de spins ont été des questions fondamentales et largement étudiées en physique de la matière condensée ces dernières années. Dans cette thèse, nous utilisons des simulations quantiques de Monte Carlo pour explorer deux questions sur les QSL en deux dimensions, l'une sur les liquides de spins avec et sans bande interdite. La première question concerne la question de savoir si les états de paires intriqués projetés (PEPS, un type de réseau tensoriel) peuvent représenter avec précision les liquides de spins chiraux (CSL). Des questions ont été soulevées en raison d'un théorème interdisant les représentations PEPS à fermions libres d'états chiraux sans interaction. Nous construisons des approximants PEPS fermioniques (fPEPS) des isolants Chern projetés par Gutzwiller (un type de CSL) et démontrons que les fPEPS (de dimension de liaison finie) peuvent capturer la dégénérescence topologique correcte de l'état fondamental du CSL. De plus, des fPEPS plus généraux sont optimisés pour décrire la phase CSL d'un antiferromagnétique Heisenberg frustré, et il est démontré que les modes de bord chiraux dans le spectre d'intrication suivent les prédictions de la théorie conforme des champs. Par conséquent, notre travail fournit des preuves supplémentaires démontrant que le PEPS peut représenter efficacement les phases CSL. La deuxième question concerne la nature des excitations à faible énergie des liquides de spin de Dirac sans bande interdite. Contrairement aux liquides de spin espacés, tels que certains liquides de spin Z2, dont les excitations à faible énergie (par exemple, les spinons et les visons) peuvent être comprises qualitativement grâce à la théorie du champ moyen, les liquides de spin de Dirac présentent des défis plus subtils. Il reste à déterminer si les descriptions en champ moyen des DSL peuvent résister aux effets des fluctuations de jauge. De plus, la stabilité des DSL en tant qu'états fondamentaux dans les antiferromagnétiques de Heisenberg frustrés reste une question ouverte. Dans ce travail, nous construisons des analyses variationnelles pour les excitations à faible énergie des DSL. Nos résultats indiquent que les modèles Heisenberg sur les réseaux triangulaires et Kagome prennent en charge des excitations monopôles et spinons sans interruption au-delà du niveau de champ moyen (après application de la projection de Gutzwiller). Nous démontrons en outre que le liquide de spin de Dirac est énergétiquement stable contre la formation d'états liquides de spin chiraux générés par de multiples insertions de monopôles. De plus, les impulsions monopôles calculées sont cohérentes avec les récentes prédictions de la théorie des champs. Enfin, grâce à une diagonalisation exacte, nous constatons que les fonctions d'onde monopôle et spinon projetées par Gutzwiller présentent un recouvrement significatif dans les amas finis, ce qui suggère que ces quasi-particules pourraient ne pas être entièrement indépendantes dans les petits systèmes.

Quantum Spin Liquids (QSLs) are exotic states of matter characterized by their many-body quantum entanglement and emergent fractionalized excitations, whose low energy physics is described using gauge theories. The experimental realization of QSLs in crystalline materials and their existence as stable ground states in spin models have been fundamental and widely studied questions in condensed matter physics in recent years. In this thesis, we employ quantum monte carlo simulations to explore two questions about QSLs in two dimensions, one each about gapped and gapless spin liquids. The first question concerns whether Projected Entangled Pair States (PEPS, a type of Tensor Network) can accurately represent Chiral Spin Liquids (CSL). Questions have been raised due to a no-go theorem preventing free fermion PEPS representations of chiral non-interacting states. We construct fermionic PEPS (fPEPS) approximants of Gutzwiller-projected Chern insulators (a type of CSL), and demonstrate that fPEPS (of finite bond dimension) can capture the correct topological ground-state degeneracy of the CSL. Further, more general fPEPS are optimized to describe the CSL phase of a frustrated Heisenberg antiferromagnet, and the chiral edge modes in the entanglement spectrum are shown to follow the predictions from conformal field theory. Consequently, our work provides additional supporting evidence that PEPS can effectively represent CSL phases. The second question concerns the nature of low energy excitations of gapless Dirac spin liquids. Unlike gapped spin liquids, such as some Z2 spin liquids, whose low-energy excitations (e.g., spinons and visons) can be qualitatively understood through mean-field theory, Dirac spin liquids present more subtle challenges. It remains unclear whether mean-field descriptions of DSLs can withstand the effects of gauge fluctuations. Moreover, the stability of DSLs as ground states in frustrated Heisenberg antiferromagnets is still an open question. In this work, we construct variational ansatzes for low-energy excitations of DSLs. Our results indicate that Heisenberg models on triangular and Kagome lattices support gapless monopole and spinon excitations beyond the mean field level (after applying Gutzwiller projection). We further demonstrate that the Dirac spin liquid is energetically stable against the formation of chiral spin liquid states generated by multiple monopole insertions. Additionally, the computed monopole momenta are consistent with recent field-theoretic predictions. Finally, through exact diagonalization, we find that the Gutzwiller-projected monopole and spinon wavefunctions exhibit significant overlap in finite clusters, suggesting that these quasiparticles may not be entirely independent in small systems.