Étude numérique des systèmes à N corps contraints

Numerical study of constrained many-body systems

• Auteur / Autrice : Bhupen Dilip Dabholkar
• Direction : Fabien Alet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 11/06/2024
• Etablissement(s) : Université de Toulouse (2023-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences de la Matière (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Physique Théorique (Toulouse ; 2003-....)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de délivrance conjointe : Université Toulouse 3 Paul Sabatier (1969-2024)
• Jury : Président / Présidente : Michel Caffarel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Didier Poilblanc, Sumiran Pujari
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Grégoire Misguich, Laura Messio

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Problème à N corps

Matière condensée

Mots clés libres

Physique de la matière condensée

Systèmes fortement corrélés

Physique théorique

Simulations numériques

Theoretical physics

Condensed Matter Physics

Strongly correlated systems

Numerical simulations

Résumé

Cette thèse présente une étude numérique de trois modèles de physique à N corps soumis à des contraintes directes ou indirectes. La présence de contraintes dans un système complexe à plusieurs corps requiert des algorithmes numériques non triviaux pour les étudier. Les deux premiers modèles comportent une forme directe de contrainte locale et sont le modèle de Dimères Quantiques (QDM) de Rokhsar-Kivelson et un modèle de mécanique statistique classique de boucles sans croisement avec des interactions attractives, tous les deux étudiés sur un réseau carré. L'étude de tels modèles contraints a connu un regain d'intérêt récemment avec leur réalisations directes sur des simulateurs quantiques de réseaux d'atomes de Rydberg. Les simulations du modèle classique utilisent l'algorithme Monte Carlo de boucles dirigées (Directed loop algorithm) tandis que le QDM nécessite un nouveau schéma de Monte Carlo quantique basé sur le cadre des expansions en séries stochastiques appelé Sweeping Cluster Algorithm (SCA). Nous présentons une modification du SCA pour rendre les simulations ergodiques à température finie. Notre étude numérique montre l'existence d'une phase critique dans les deux modèles séparée par une transition de phase à température finie vers une phase ordonnée de dimères ou de boucles qui brise spontanément certaines symétries du réseau. Nous montrons que dans le cas où les interactions sont attractives, cette transition de phase est de type Kosterlitz-Thouless et peut être comprise en construisant une théorie des champs de hauteurs. Le diagramme de phase à température finie du QDM présente quant à lui une ré-entrance inhabituelle dans la phase critique. La partie finale de cette thèse traite du rôle des symétries non-abéliennes dans les processus de thermalisation des systèmes quantiques. Nous étudions les états propres de haute énergies d'une chaîne de spins désordonnée avec une symétrie SU(3). Le modèle n'a pas directement de contraintes mais nous effectuons une diagonalisation exacte dans une base contrainte de tableaux de Young en utilisant la symétrie SU(3) complète de ce modèle. En examinant les sondes couramment utilisées pour la thermalisation (statistiques spectrales, distribution des observables locales et entropie d'intrication), nous montrons que le modèle présente un régime non ergodique sur une grande plage de tailles de système pour un désordre fort, contrastant avec la thermalisation rapide observée à faible désordre.

This thesis presents computational studies of three different models of many-body physics with direct or indirect constraints. The presence of constraints in complex many-body systems calls for non-trivial numerical algorithms to study them. The first two models which have a direct form of local constraint are the Rokhsar-Kivelson Quantum Dimer model (QDM) and a classical statistical mechanics model of non-intersecting loops with attractive interactions, both on the square lattice. The investigations of such constrained models have found a recent resurgence with their direct realizations on Rydberg atom arrays quantum simulators. The study of the classical model uses a Monte Carlo directed loop algorithm while the QDM calls for a novel Quantum Monte Carlo scheme based on the framework of Stochastic Series Expansions called the Sweeping Cluster Algorithm (SCA). We present a modification of the SCA in order to render simulations fully ergodic at finite temperature. For both models, our numerical studies show the existence of a critical phase separated by a phase transition at finite temperature to an ordered phase of dimers or loops which spontaneously breaks certain lattice symmetries. We show that for the case where the interaction is attractive this phase transition is of Kosterlitz-Thouless type and can be understood by constructing a coarse-grained field theory through a height mapping. The finite temperature phase diagram of the QDM presents an unusual re-entrance behavior in the critical phase. The final part of this thesis deals with the role of non-abelian symmetries in the thermalization process of quantum many-body systems. We study the high-energy eigenstates of a SU(3) symmetric spin chain in presence of disorder. While the model does not directly have constraints, we perform exact diagonalization in a constrained basis of Young tableau making use of the full SU(3) symmetry of the model. By looking at the commonly used probes for thermalization (spectral statistics, distribution of local observables and scaling of entanglement entropy), we show that the model exhibits a non-ergodic regime over a broad range of system sizes for strong enough disorder, contrasting with the rapid thermalization observed at weak disorder.