Méthode à deux niveaux et préconditionnement géométrique en contrôle optimal. Application au problème de répartition de couple des véhicules hybrides électriques

Bilevel method and geometric preconditioner in optimal control. Application to the torque split and gear shift optimal control problem.

• Auteur / Autrice : Rémy Dutto
• Direction : Olivier Cots, Mariano Sans
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Soutenance le 07/10/2024
• Etablissement(s) : Université de Toulouse (2023-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement délivrant conjointement le doctorat : Institut national polytechnique (Toulouse ; 1969-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Baptiste Caillau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Cots, Mariano Sans, Michel Povlovitsch Seixas
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Hasnaa Zidani, Alain Rapaport

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Réseaux neuronaux (informatique)

Automobiles -- Équipement électrique

Mots clés libres

Contrôle optimal à deux niveaux

Préconditionnement géométrique

Méthodes indirectes

Principe du maximum de Pontryagin

Apprentissage Machine

Véhicule hybride

Bilevel optimal control

Geometric preconditioner

Indirect methods

Pontryagin maximum principle

Machine learning

Hybrid vehicle

Résumé

Motivé par le problème industriel de répartition de couple dans les véhicules hybrides électriques, ce travail propose principalement deux nouvelles méthodes de résolution indirectes de problèmes de commande optimale. La première est la méthode Macro-Micro qui est basée sur une décomposition à deux niveaux du problème de commande optimale, faisant intervenir les fonctions valeur de Bellman de manière explicite à des temps préalablement fixés. Ces fonctions sont connues pour être assez difficile à construire. L’idée principale est d’approcher ces fonctions valeur par des réseaux de neurones, ce qui mène à une résolution hiérarchique d’un problème d’optimisation en dimension faible et d’un ensemble de problèmes de commande optimale définis sur des intervalles de temps plus courts. La seconde est une méthode de préconditionnement géométrique qui permet une résolution plus efficace du problème de commande optimale. Cette méthode, basée sur l’interprétation géométrique du co-état et sur la transformée de Mathieu, utilise un changement de variable linéaire à partir de la simple transformation d’une ellipse en cercle. Ces deux méthodes, bien que présentées séparément, peuvent être combinées et mènent à une résolution plus rapide, robuste et légère du problème de répartition de couple, permettant ainsi que de s’approcher des critères d’embarquabilités.

Motivated by the torque split and gear shift industrial problem of hybrid electric vehicles, this work mainly proposes two new indirect optimal control problem methods. The first one is the Macro-Micro method, which is based on a bilevel decomposition of the optimal control problem and uses Bellman’s value functions at fixed times. These functions are known to be difficult to create. The main idea of this method is to approximate these functions by neural networks, which leads to a hierarchical resolution of a low dimensional optimization problem and a set of independent optimal control problems defined on smaller time intervals. The second one is a geometric preconditioning method, which allows a more efficient resolution of the optimal control problem. This method is based on a geometrical interpretation of the Pontryagin’s co-state and on the Mathieu transformation, and uses a linear diffeomorphism which transforms an ellipse into a circle. These two methods, presented separately, can be combined and lead together to a fast, robust and light resolution for the torque split and gear shift optimal control problem, closer to the embedded requirements.