Modèles et algorithmes pour l'optimisation de la production hydro-électrique

Models and algorithms for the Hydro Unit Commitment problem

• Auteur / Autrice : Alexandre Heintzmann
• Direction : Christian Artigues, Sandra Ulrich Ngueveu, Cécile Rottner
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 05/04/2024
• Etablissement(s) : Université de Toulouse (2023-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Systèmes (Toulouse ; 1999-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes (Toulouse ; 1968-....)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement délivrant conjointement le doctorat : Institut national polytechnique (Toulouse ; 1969-....)
• Jury : Président / Présidente : Claudia D'ambrosio
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christian Artigues, Sandra Ulrich Ngueveu, Cécile Rottner, Claudia D'ambrosio, Sophie Demassey
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : François Clautiaux, Eduardo Moreno

Mots clés

Mots clés contrôlés

Électricité -- Applications industrielles

Modèles mathématiques

Énergie hydraulique

Mots clés libres

Optimisation de la production hydro-électrique

Programmation linéaire en nombres entiers

Algorithmes de graphes

Etude polyédrale

Programmation non-linéaire

Hydro Unit Commitment

Mixed-integer linear programming

Graph algorithms

Polyhedral analysis

Non-linear programming

Résumé

Le problème de gestion de production hydro-électrique (HUC) est un problème difficile, qui joue un rôle important dans la gestion de production électrique journalière à EDF. Dans cette thèse, nous étudions différents modèles et algorithmes pour résoudre un cas particulier du problème HUC à une usine (1-HUC). Etudier ce cas particulier présente plusieurs intérêts. D'une part, il existe des instances réelles à une usine mal résolues par les approches actuelles. D'autre part, cela nous permet d'étudier plus spécifiquement deux sources de difficultés séparément. L'une provient de la présence de non-linéarités, notamment la puissance qui est une fonction non-convexe et non-concave du débit d'eau et du volume des réservoirs. L'autre est due à l'ensemble des contraintes hydrauliques, notamment des volumes minimaux et maximaux ainsi que des volumes cibles des réservoirs.Dans une première partie, différentes alternatives de modélisation des non-linéarités du 1-HUC, plus particulièrement sur la puissance, sont proposées. L'objectif est d'identifier un modèle pouvant être résolu efficacement avec un bon compromis entre temps de calcul et précision. Les sept alternatives proposées couvrent un large spectre de familles de modélisation. Elles sont comparées sur un jeu d'instances présentant des variations sur cinq caractéristiques qui impactent la résolution. Cette étude comparative permet d'identifier trois types de modèles pertinents: un modèle avec des fonctions polynomiales de degré 2, un modèle avec une fonction linéaire par morceaux, et un modèle utilisant un ensemble fini de débits. Ce dernier modèle étant similaire à la modélisation actuelle à EDF, nous proposons dans la suite des algorithmes dédiés à celui-ci.Dans une deuxième partie, une étude polyédrale est proposée pour améliorer la résolution du problème 1-HUC. L'idée est de focaliser sur le coeur combinatoire, ce qui revient à considérer le lien entre les contraintes sur les volumes et l'ensemble discret des débits. Pour celà, nous définissons une variante du problème du sac-à-dos avec chaines de précédence et poids symétriques (SCPKP). Pour le SCPKP, nous définissons des conditions nécessaires de facettes, qui sont aussi prouvées suffisantes dans certains cas. Un algorithme de branch-and-cut en deux phases s'appuyant sur ces conditions et sur l'aspect symétrique du SCPKP est mis au point. L'efficacité de cet algorithme est ensuite montrée numériquement face à des algorithmes de l'état de l'art. Les résultats de cette analyse polyédrale du SCPKP, ainsi que l'algorithme de résolution proposé sont ensuite étendus au problème 1-HUC.Dans une troisième partie, une technique de résolution efficace est proposée pour prendre en compte les contraintes hydrauliques en s'appuyant sur la représentation du problème 1-HUC par un graphe. Cela permet de se ramener à un cas particulier du problème de plus court chemin avec fenêtres de ressource (RWSPP). Nous proposons deux algorithmes de graphes. Le premier algorithme est une variante exacte de l'algorithme A*, utilisant une borne duale dédiée au problème 1-HUC. En comparaison avec deux approches de l'état de l'art, nous montrons numériquement que cet algorithme est plus efficace pour traîter un cas spécifique du 1-HUC. L'objectif du second algorithme est de prendre en compte davantage de contraintes hydrauliques. Le principe s'appuie sur le concept d'optimisation bi-objectif pour lequel le second objectif correspond à une relaxation du volume d'eau. L'avantage par rapport à une optimisation bi-objectif classique est qu'il est possible d'utiliser les volumes minimaux et maximaux pour réduire l'espace de recherche et diriger l'énumération de solutions. Nous montrons numériquement, sur un grand jeu d'instances réelles, que cet algorithme est plus performant que trois approches de l'état de l'art. Même si cet algorithme a été conçu pour résoudre le 1-HUC, nous le définissons de manière générique pour tout RWSPP avec une ressource.

The Hydro Unit Commitment problem (HUC) is a difficult problem playing a major role in the scheduling of daily electricity production at EDF. In this thesis, we study different models and algorithms to solve the special case of the single-unit HUC problem (1-HUC). Studying this case is relevant for the following reasons. On the one hand, there are real world instances of the 1-HUC problem which cannot be solved efficiently by current approaches. On the other hand, it makes it possible to study individually two particular sources of difficulty. One stems from the presence of non-linearities, in particular the power which is a non-convex non-concave function of the flow and the reservoirs' volume. The other is due to the set of hydraulic constraints, specifically the volume minimum and maximum bounds, as well as target volumes for the reservoirs.In a first part, modeling alternatives for the non-linear 1-HUC, focusing on the power function, are proposed. The aim is to identify a model which can be solved efficiently, with a good trade-off between computational time and precision. The seven proposed modeling alternatives cover a large panel of modeling families. These models are compared on a set of instances with variations on five features that impact the solution. This comparative study enables us to identify three efficient types of model: a model with polynomial functions of degree 2, a model with a piecewise linear function, and a model using a finite set of flows. As the latter model is similar to the current model at EDF, in the following we present algorithms dedicated to it.In the second part, a polyhedral study is proposed to improve the solving approach of the 1-HUC problem. The idea is to focus on the combinatorial aspects, which means considering the relationship between the bounds on volumes and the discrete set of flows. For this purpose, we introduce a variant of the knapsack problem, with Symmetric weight and Chain Precedences (SCPKP). For the SCPKP, we characterize necessary facet-defining conditions, which are also proven to be sufficient in some cases. A two-phase branch-and-cut algorithm based on these conditions and on the symmetric aspect of the SCPKP is devised. The efficiency of this algorithm is then shown experimentally against state-of-the-art algorithms. The results of this polyhedral study of the SCPKP, as well as the proposed algorithms, are then extended to the 1-HUC problem.In the third part, an efficient solving technique based on a graph representation of the 1-HUC problem is proposed, taking into account of the hydraulic constraints. It appears that the 1-HUC problem is a special case of the Shortest Path Problem with Resource Windows (RWSPP). We propose two graph algorithms. The first one is an exact variant of the A* algorithm, using a dual bound dedicated to the 1-HUC problem. In comparison with two state-of-the-art approaches, we show numerically that this algorithm is more efficient for handling a specific case of 1-HUC. The aim of the second algorithm is to take into account a wider set of hydraulic constraints. The idea is based on the concept of bi-objective optimization, for which the second objective corresponds to a relaxation of the volume. The advantage compared to a classical bi-objective optimization is that it is possible to use the minimum and maximum bounds on the volume to reduce the search space and to guide the enumeration of solutions. We show numerically, on a large set of real instances, that this algorithm outperforms three state-of-the-art approaches. Although this algorithm was designed to solve the 1-HUC problem, it is defined in a generic way for any RWSPP with a single resource.