Peut-on entendre la forme d'une pièce ? : Reconstruction de la géométrie d'une salle à partir de mesures acoustiques par super-résolution et optimisation de forme

Can one hear the shape of a room ? : Room geometry reconstruction from acoustic measurements using super-resolution and shape optimization

• Auteur / Autrice : Tom Sprunck
• Direction : Yannick Privat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 17/12/2024
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Antoine Laurain
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Antoine Deleforge, Cédric Foy, Marc Dambrine
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Hélène Barucq, Charles Dapogny

Mots clés

Mots clés contrôlés

Traitement du signal

Optimisation convexe

Acoustique

Mots clés libres

Forme de salle

Acoustique

Réponse impulsionnelle de salle

Échos

Super-résolution

Optimisation convexe

Frank-Wolfe

Source image

Optimisation de forme

Méthode des solutions fondamentales

Problème inverse

Room Impulse Response

Echoes

Super-resolution

Convex optimization

Frank-wolfe

Image source

Shape optimization

Method of Fundamental Solutions

Inverse problem

Room Shape

Acoustics

Résumé

Cette thèse aborde le problème inverse de la reconstruction de la géométrie d’une pièce à partir de mesures acoustiques. Plus précisément, nous nous concentrons sur les Réponses Impulsionnelles de Salle. Nous développons deux approches distinctes pour résoudre ce problème. La première approche considère des pièces parallélépipédiques avec des murs réfléchissants et repose sur la méthode dite des Sources Images. Nous proposons un cadre novateur basé sur l’algorithme Frank-Wolfe pour reconstruire les positions 3D des sources images en résolvant un problème d’optimisation convexe dans l’espace des mesures de Radon. La deuxième approche s’étend à des formes de pièce plus générales en formulant le problème inverse comme un problème d’optimisation de forme, où la géométrie de la pièce est optimisée en minimisant les écarts entre des observations dans le domaine fréquentiel et la solution de l’équation de Helmholtz définie sur le domaine de la pièce.

This thesis addresses the inverse problem of reconstructing the geometry of a room from acoustic measurements. Specifically, we focus on Room Impulse Responses. We develop two distinct approaches to tackle this problem. The first approach considers cuboid rooms with reflective walls and is based on the so-called Image Source Method. We propose a novel framework, utilizing the Frank-Wolfe algorithm, to reconstruct the 3D positions of image sources in a gridless manner by solving a convex optimization problem in the space of Radon measures. The second approach extends to more general room shapes. The inverse problem is formulated as a shape optimization problem, where the room geometry is refined by minimizing discrepancies between frequency-domain observations and the solution of the Helmholtz equation defined on the room domain.