Analyse de sensibilité pour des modèles de Navier-Stokes généralisés

Sensitivity analysis for the generalized Navier-Stokes models

• Auteur / Autrice : Nathalie Nouaime
• Direction : Bruno Després, Maria Adela Puscas, Camilla Fiorini
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 02/12/2024
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Pietro Marco Congedo
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Serge Prudhomme, Anca Belme
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Grégoire Allaire, Jean-Luc Guermond

Mots clés

Mots clés contrôlés

Polynômes orthogonaux

Modélisation CFD

Équations de Navier-Stokes

Théorie de la sensibilité (mathématiques)

Mots clés libres

Analyse de sensibilité

Navier-Stokes

PCM

Sensitivity analysis

Navier-Stokes equations

PCM

Résumé

L'analyse de sensibilité en dynamique des fluides numérique (CFD) est cruciale pour évaluer la robustesse et la fiabilité des modèles, car elle détermine comment les variations de paramètres d'entrée ou les conditions aux limites affectent les résultats de simulation. Ce travail présente un cadre complet pour l'analyse de sensibilité des équations de Navier-Stokes généralisées en utilisant la méthode intrusive de polynômes de chaos (IPCM). Bien que puissante, l'approche intrusive est connue pour la difficulté inhérente de modifier le système d'état, ce qui peut compliquer sa mise en œuvre. Pour y remédier, une méthodologie systématique est développée pour faciliter l'application de l'IPCM aux équations de Navier-Stokes avec des paramètres d'entrée, des conditions initiales ou des conditions aux limites incertaines, garantissant une analyse de sensibilité précise et efficace. Après le calcul des équations de sensibilité du premier ordre, celles-ci sont discrétisées en utilisant un schéma de volumes-éléments finis, avec un accent particulier sur les estimations de stabilité des solutions continues et discrétisées de la sensibilité du premier ordre des équations de Navier-Stokes. Cette approche est ensuite étendue aux équations de Navier-Stokes couplées à la température en appliquant l'IPCM, et il est démontré que les équations de sensibilité sont bien posées. L'efficacité de l'IPCM est évaluée à travers divers tests numériques, et les comparaisons avec d'autres méthodes d'analyse de sensibilité montrent des résultats prometteurs. Enfin, l'IPCM est appliquée aux équations de Navier-Stokes moyennées de Reynolds avec un modèle de fermeture de turbulence k−ε. Cette application est significativement plus complexe et nécessite des raffinements supplémentaires.

Performing sensitivity analysis in Computational Fluid Dynamics (CFD) is crucial for assessing model robustness and reliability, as it determines how parameter variations or boundary conditions impact simulation results. This work presents a comprehensive framework for sensitivity analysis of the generalized Navier-Stokes equations using the Intrusive Polynomial Chaos Method (IPCM). The intrusive approach, while powerful, is known for its inherent challenge of modifying the state system, which can complicate implementation. To address this, a systematic methodology is developed to facilitate the application of IPCM to the Navier-Stokes equations with uncertain input parameters, initial conditions, or boundary conditions, ensuring accurate and efficient sensitivity analysis. Following the computation of the first-order sensitivity equations, they are discretized using a Finite Element-Volume scheme, with a focus on the stability estimates of both the continuous and discretized solutions of the first-order sensitivity of the Navier-Stokes equations. This approach is then extended to the Navier-Stokes equations coupled with temperature by applying IPCM, and it is demonstrated that the sensitivity equations are well-posed. The effectiveness of the IPCM is evaluated through various numerical tests, and comparisons to other sensitivity methods show promising results. Finally, the IPCM is applied to the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations with ak−ε turbulence closure model. This application is significantly more complex and requires further refinement.