Ordre topologique à température finie dans le modèle string-net et le modèle du double quantique

Topological order at finite temperature in string-net and quantum double models

• Auteur / Autrice : Anna Ritz-Zwilling
• Direction : Jean-Noël Fuchs, Julien Vidal
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 27/09/2024
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique théorique de la matière condensée (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Gwendal Fève
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Cécile Repellin, Benoît Douçot
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Sofyan Iblisdir, Joost Slingerland

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hall quantique, Effet

Théorie quantique

Anyons

Mots clés libres

Anyons

Ordre topologique

String-nets

Quantum double model

Température finie

Anyons

Topologically-ordered phases

String-nets

Quantum double model

Finite temperature

Résumé

L'ordre topologique est un ordre quantique particulier qui apparaît dans les systèmes quantiques gappés et fortement interactifs, et qui ne peut pas être décrit par un paramètre d'ordre local et une brisure spontanée de symétrie. En deux dimensions et à température nulle, cet ordre est caractérisé par une dégénérescence de l'état fondamental dépendant de la topologie de la variété, de l'intrication à longue portée et la présence de quasi-particules avec des nombres quantiques et des statistiques d'échange fractionnaires (également appelées anyons). Cette thèse étudie l'ordre topologique à température finie au moyen de deux modèles jouets exactement solubles : le modèle de string-net (réseau de cordes) de Levin et Wen et le modèle du double quantique de Kitaev. L'accent principal est mis sur le modèle de string-net, qui réalise tous les ordres topologiques doublés achiraux, c'est-à-dire tous les ordres topologiques décrits par un centre de Drinfeld. Ce modèle prend comme entrée une catégorie de fusion unitaire et produit le centre de Drinfeld correspondant en sortie. Dans un premier temps, nous dérivons une formule pour les dégénérescences spectrales du modèle, qui dépendent à la fois de la topologie et de l'ordre topologique considéré. En particulier, les dégénérescences dépendent non seulement du centre de Drinfeld mais aussi de la catégorie d'entrée. Ensuite, nous calculons la fonction de partition, à partir de laquelle nous obtenons l'entropie, la chaleur spécifique, et montrons qu'il n'y a pas de transition de phase à température finie. Nous identifions un ensemble particulier d'objets du centre de Drinfeld, appelés fluxons purs, qui dominent le comportement de la fonction de partition dans la limite thermodynamique, et étudions leurs propriétés. Nous obtenons également les moyennes thermiques des opérateurs de cordes fermées et étudions l'information mutuelle. Enfin, nous appliquons notre approche aux modèles du double quantique, où nous dérivons également une formule générale pour les dégénérescences spectrales, la fonction de partition et l'entropie d'intrication, permettant une étude plus générale et détaillée des propriétés à température finie par rapport aux études précédentes.

Topological order is a special kind of quantum order which appears in strongly interacting gappedquantum systems and does not admit a description by a local order parameter and spontaneous symmetry breaking. In two dimensions and at zero temperature, it is instead characterized by a ground-state degeneracy dependent on the manifold topology, long-range entanglement, and the presence of quasiparticles with fractional quantum numbers and exchange statistics (also called anyons). This thesis investigates topological order at finite temperature by means of two exactly-solvable toy models: the string-net model of Levin and Wen and the Kitaev quantum double model. The main focus is on the string-net model, which realizes all achiral doubled topological orders, i.e., all topological orders described by Drinfeld centers. This model takes a unitary fusion category as aninput, and produces the corresponding Drinfeld center as an output. First, we derive a formula forthe spectral degeneracies that depend on both the topology, and the topological order considered. In particular, the degeneracies depend not only on the Drinfeld center but also on theinput category. Next, we compute the partition function, from which we obtain the entropy, specific heat, and show that there is no finite-temperature phase transition. We identify a particular set of objects of the Drinfeld center, called pure fluxons, which drive the partition function in the thermodynamic limit, and study their properties. We also obtain the thermal averages of closed string operators, and study the mutual information. Finally, we carry over our approach to the quantum double models, where we also derive a general formula for the spectral degeneracies, partition function and entanglement entropy, allowing for a more general and detailed study of finite-temperature properties compared to previous studies.