Calcul distribué multi-utilisateurs décomposable-linéairement

Multi-User Linearly-Decomposable Distributed Computing

• Auteur / Autrice : Ali Khalesi
• Direction : Petros Elia
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur
• Date : Soutenance le 05/07/2024
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut EURECOM (Sophia-Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Jury : Président / Présidente : Michèle Wigger
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Giuseppe Caire, Daniela Tuninetti, Derya Malak, Konstantin Avratchenkov
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Michèle Wigger, B. Sundar Rajan

Mots clés

Mots clés contrôlés

Codage

Traitement réparti

Information, Théorie de l'

Mots clés libres

Calcul distribué

Théorie de l'information

Théorie des codes

Acquisition comprimée

Pavage du plan

Factorisation matricielle creuse

Distributed computing

Information theory

Coding theory

Compressed sensing

Tessellation

Sparse matrix factorization

Résumé

Dans cette thèse, nous explorons le problème de l'informatique distribuée multi-utilisateurs linéairement décomposable, où N serveurs aident à calculer les fonctions souhaitées de K utilisateurs, et où chaque fonction souhaitée peut être écrite comme une combinaison linéaire jusqu'à L sous-tâches (ou sous-fonctions) (généralement non linéaires). Chaque serveur calcule certaines des sous-tâches, communique une fonction de ses résultats à certains des utilisateurs, puis chaque utilisateur recueille les données reçues pour récupérer la fonction souhaitée. Nous explorons la relation entre le calcul, la communication et la précision de la reconstruction de la fonction en modélisant le problème dans des corps finis et des nombres réels. Nous avons établi un pont théorique solide entre le calcul distribué multiutilisateur linéairement décomposable et les codes parfaits ou couvrants dans les corps finis. Dans le domaine réel, il est démontré que la communication, le calcul et la précision de reconstruction des fonctions de ce problème sont liés à la factorisation des matrices creuses, à l'acquisition comprimée et à la littérature sur la tessellation. Cette découverte nous a permis de démontrer d'articuler de nombreux arguments de faisabilité en théorie de l'information et des arguments inverses sur diverses conceptions des coûts de calcul et de communication.

In this thesis, we explore the problem of multi-user linearly-decomposable distributed computing, where N servers help compute the desired functions (jobs) of K users, and where each desired function can be written as a linear combination of up to L (generally non-linear) subtasks (or sub-functions). Each server computes some of the subtasks, communicates a function of its computed outputs to some of the users, and then each user collects its received data to recover its desired function. We explore the computation, communication, and function reconstruction accuracy relationship by modeling the problem in finite fields and real numbers. We have established a firm theoretical bridge between multi-user linearly decomposable distributed computing and perfect or covering codes in finite fields. In the real field, it is shown that the communication, computation, and function reconstruction accuracy of this problem is related to the sparse matrix factorization and tessellation literature.