Physics Informed Deep Learning : Applications aux évenements d'ouverture et de fermeture de puits

Physics Informed Deep Learning : Applications to well opening and closing events

• Auteur / Autrice : Antoine Lechevallier
• Direction : Frédéric Nataf, Eric Flauraud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 22/02/2024
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Bruno Després
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Tor Harald Sandve
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Emmanuel Frénod, Alexander Heinlein

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes optimaux

Intelligence artificielle

Stockage

Dioxyde de carbone

Matériaux poreux

Simulation par ordinateur

Écoulement diphasique

Mots clés libres

Intelligence artificielle

Stockage CO2

Écoulement diphasique

Milieux poreux

Artificial Intelligence

CCUS

Two-Phase flow

Porous medium

Résumé

La réduction des émissions de CO2 dans l'atmosphère est primordiale afin d'accomplir la transition écologique. Le stockage géologique du CO2 est un instrument essentiel parmi les stratégies de capture et de stockage du CO2. Les simulations numériques fournissent la solution aux équations de l'écoulement multiphasique qui modélisent le comportement du site d'injection de CO2. Elles constituent un outil essentiel pour décider de l'exploitation ou non d'un site potentiel de stockage de CO2. Cependant, les simulations numériques d'écoulement en milieu poreux sont exigeantes en termes de calcul : il peut falloir plusieurs heures sur un cluster HPC pour simuler un scénario d'injection pour un grand réservoir de CO2 afin de modéliser avec précision les processus physiques complexes impliqués. En particulier, les événements liés aux puits (ouvertures et fermetures) posent d'importantes difficultés numériques en raison de leurs impacts immédiat sur le système. Cela force souvent une réduction drastique de la taille du pas de temps afin de résoudre le système d'équations non-linéaires résultant de la discrétisation du modèle mathématique continu. Cependant, ces événements spécifiques liés aux puits sont relativement similaires dans l'espace et le temps : le degré de similitude entre deux événements de puits dépend de quelques paramètres tels que le débit d'injection, l'état du réservoir au moment de l'événement, les conditions aux limites ou les paramètres du milieu poreux (perméabilité et porosité) autour de chaque puits. L'intérêt récent pour l'application de l'apprentissage automatique à la prédiction des processus physiques a stimulé le développement de la ''Physics Informed Deep Learning'' (PIDL), où les modèles d'apprentissage automatique remplacent ou complètent les algorithmes numériques traditionnels tout en préservant les contraintes inhérentes au modèle physique. Par conséquent, l'objectif de cette thèse est d'adapter les avancées récentes en PIDL afin de réduire l'impact des événements de puits dans la simulation numérique des écoulements multiphasiques en milieux poreux. Nos principales contributions sont divisées en trois parties. Dans la première partie, nous remplaçons le solveur numérique traditionnel par un modèle d'apprentissage automatique. Nous montrons qu'il semble possible d'apprendre des opérateurs 'parameter-to-solution' pour les problèmes d'équations aux dérivées partielles. Cependant, lorsque nous utilisons le modèle d'apprentissage automatique afin d'itérer en temps, la solution prédite s'éloigne de la solution réelle. De ce fait, dans la deuxième partie, nous utilisons une approche hybride, qui complète le solveur non-linéaire traditionnel avec un modèle d'apprentissage automatique, tout en préservant les garanties numériques. En pratique, nous utilisons la méthode de Newton hybride, qui consiste à prédire une initialisation globale pour la méthode de Newton plus proche de la solution que l'initialisation standard. Le Fourier Neural Operator est utilisé comme modèle prédictif. Notre méthodologie est appliquée à deux cas tests et présente des résultats prometteurs en réduisant jusqu'à 54% le nombre d'itérations de Newton par rapport à une méthode de référence. Dans la dernière partie, nous appliquons la méthode de Newton hybride pour prédire une initialisation dans la région proche du puits, où se situent les principales variations de saturations en CO2. Nous étudions d'abord l'impact de la taille du domaine local et démontrons ensuite, sur un cas 1D, qu'il est possible d'apprendre une initialisation locale précise pour n'importe quel emplacement de puits. Nous appliquons ensuite cette approche locale à un cas 2D et comparons les performances entre la stratégie hybride de Newton et une stratégie inspirée de la décomposition de domaine. Nous accélérons la gestion des événements de puits d'environ 45% en termes d'itérations de Newton.

The reduction of CO2 emission into the atmosphere is mandatory to achieve ecological transition. CO2 geological storage is an essential instrument for efficient Carbon Capture and Storage (CCS) policies. Numerical simulations provide the solution to the multi-phase flow equations that model the behavior of the CO2 injection site. They are an important tool to decide either or not to exploit a potential carbon storage site and to monitor the operations (potential gas leakage, optimal positioning of CO2 injection wells, etc.). However, numerical simulations of fluid flow in porous media are computationally demanding: it can take up to several hours on a HPC cluster in order to simulate one injection scenario for a large CO2 reservoir if we want to accurately model the complex physical processes involved.parMore specifically, well events (opening and closure) cause important numerical difficulties due to their instant impact on the system. This often forces a drastic reduction of the time step size to be able to solve the non-linear system of equations resulting from the discretization of the continuous mathematical model. However, these specific well events in a simulation are relatively similar across space and time: the degree of similarity between two well events depends on a few parameters such as the injection condition, the state of the reservoir at the time of the event, the boundary conditions or the porous media parameters (permeability and porosity) around each well. Recent interest in machine learning applied to the prediction of physical processes has fueled the development of ''Physics Informed Deep Learning'', where machine learning models either replace or complement traditional numerical algorithms while preserving the inherent constraints from the physical model. Therefore, the objective of this thesis is to adapt recent advances in physics informed deep learning in order to alleviate the impact of well events in the numerical simulation of multiphase flow in porous media. Our main contributions are separated in three parts.parIn the first part, we replace the traditional numerical solver with a machine-learning model. We demonstrate the feasibility of learning parameter-to-solution operators for partial differential equation problems. However, when utilizing the machine-learning model for time iteration, we observe that the predicted solution diverges from the true solution. Consequently, in the second part, we use an hybrid approach that complements the traditional non-linear solver with a machine-learning model while preserving numerical guarantees. In practice, we utilize and tailor to our purpose the hybrid Newton methodology, which involves predicting a global initialization for Newton's method closer to the solution than the standard one. We use the state-of-the-art Fourier Neural Operator machine-learning model as a predictive model. Our methodology is applied to two test cases and exhibits promising results by reducing up to 54% the number of Newton iterations compared to a reference method.parIn the last part, we apply the hybrid Newton methodology to predict an initialization in the near-well region, where the main variations of CO2 saturations occur. We investigate the impact of the local domain size and then demonstrate, for a 1D case, that it is possible to learn a local initialization for any well location. Then, we apply this local approach to a 2D case and compare the performances between the hybrid Newton strategy and a Domain Decomposition-inspired strategy. We speed up the handling of well events by around 45% in terms of Newton iterations.