Théorie de la complexité : pot-pourri

Complexity theory : medley

• Auteur / Autrice : Ulysse Lechine
• Direction : Thomas Seiller, Geoffroy Couteau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 03/12/2024
• Etablissement(s) : Paris 13
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire informatique de Paris-Nord (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 2001-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nutan Limaye, Shuichi Hirahara, Sylvain Perifel, Olivier Bournez
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Rahul Santhanam, Andrei Evgenjevich Romashchenko

Mots clés

Mots clés contrôlés

Complexité de calcul (informatique)

Algèbre

Kolmogorov, Équation de

Mots clés libres

Complexité kolmogorov

Agafonov normal

Complexity kolmogorov

Agafonov normal

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions la puissance de calcul de différents modèles, notre approche se rattache à la théorie de la complexité. Nos contributions couvrent plusieurs sujets. Nous montrons que les automates probabilistes peuvent ne pas produire de nombres non normaux à partir d'entrées normales. Nous analysons les extensions possibles du théorème d'Agafonov. Nous établissons une nouvelle hiérarchie pour la complexité de Kolmogorov temporelle. Pour ce faire nous introduisons un nouveau type de jeux combinatoriaux appelés jeux de trouvailles. Nous présentons une nouvelle preuve du théorème de Mulmuley selon lequel NC est différent de P dans les modèles de calcul algébrique.

In this thesis we study power of computation in different models, our approach pertains to complexity theory. Our contributions span multiple topics. We show that probabilistic automaton may not ouput non-normal number from normal inputs. We analyze possible extensions of Agafonov' theorem. We establish a new time hierarchy for Kolmogorov time bounded complexity. In doing so we analyze a new kind of combinatorial game called novelty games. We present a new proof of Mulmuley' theorem that NC is different from P in the algebraic setting.