Construction de portefeuille et modélisation générative : de nouvelles solutions à d'anciens problèmes

Portfolio Construction and Generative Modeling : New Solutions to Old Problems

• Auteur / Autrice : Adil Rengim Cetingoz
• Direction : Olivier Guéant
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 19/12/2024
• Etablissement(s) : Paris 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale d'Économie (Paris ; 2004-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'économie de la Sorbonne (Paris ; 2006-....)
• Jury : Président / Présidente : Noufel Frikha
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Guéant, Noufel Frikha, Stéphane Crépey, Alvaro Cartea, Rania Kaffel, Jean-David Fermanian, Charles-Albert Lehalle, Thierry Roncalli
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphane Crépey, Alvaro Cartea

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Mathématiques financières

Allocation d'actifs

Théorie moderne du portefeuille

Modèles mathématiques

Gestion de portefeuille

Mots clés libres

Gestion d’actifs

Construction de portefeuilles

Allocation d’actifs

Théorie moderne du portefeuille

Modèles d’optimisation

Méthodes quantitatives en finance

Asset Management

Portfolio Construction

Risk Allocation

Portfolio Optimization

Modern Portfolio Theory

Résumé

Cette thèse est censée contribuer à la théorie et à la pratique de la gestion d'actifs et de la construction de portefeuilles. Elle se compose de deux parties, toutes deux servant ultimement ce dernier objectif, tout en abordant deux questions distinctes. La première partie se concentre sur une approche spécifique de construction de portefeuille -- Risk Budgeting -- qui donne la priorité à la répartition du risque du portefeuille entre ses composants/actifs, plutôt que de viser directement un objectif de risque/rendement. Dans le premier chapitre de cette partie, nous étudions les résultats existants sur l'existence et l'unicité de portefeuilles Risk Budgeting et démontrons qu'une reformulation stochastique du problème d'optimisation, dont la solution produit le portefeuille Risk Budgeting, est possible pour un large ensemble de mesures de risque, rendant ces mesures de risque plus accessibles dans ce cadre. Dans le deuxième chapitre, nous abordons la question de savoir si la répartition du risque entre les actifs est suffisante, en particulier lorsqu'il peut y avoir quelques facteurs de risque sous-jacents auxquels tous les actifs sont exposés. Nous proposons un cadre mathématique qui nous permet d'appliquer rigoureusement les principes de Risk Budgeting au niveau des facteurs de risque et nous introduisons finalement une méthode pour trouver des portefeuilles qui répartissent le risque à la fois au niveau des actifs et au niveau des facteurs. Dans la deuxième partie, nous nous concentrons sur l'apprentissage automatique dans la gestion d'actifs, en explorant plus particulièrement l'utilisation, le développement et l'évaluation effective de modèles génératifs (réseaux neuronaux entraînés sur des données financières) pour la construction de portefeuilles et le backtesting de stratégies d'investissement. Le seul chapitre de cette section commence par souligner les éléments essentiels de la construction de modèles génératifs pour les applications financières et de portefeuille, en étudiant en particulier, d'un point de vue théorique, les questions de manque de données et en révélant une contradiction inhérente entre ce que les modèles génératifs ont tendance à apprendre et ce qui est réellement pertinent pour la construction de portefeuilles. Nous proposons également un pipeline génératif qui relève ces défis, testé sur un ensemble de données réelles de haute dimension, et concluons le chapitre en introduisant un cadre d'évaluation visant à détecter les modèles génératifs déficients. Bien que chaque chapitre soit autonome et dispose de sa propre introduction présentant le problème spécifique qu'il aborde, la thèse commence par une introduction générale destinée à familiariser les lecteurs avec les principaux sujets abordés tout au long des chapitres et à présenter clairement les contributions apportées. L'introduction donne un aperçu de la théorie moderne du portefeuille, en soulignant ses limites et en expliquant pourquoi des méthodes telles que la budgétisation du risque sont devenues intéressantes. Elle aborde également l'intégration récente de l'apprentissage automatique dans le domaine. Les contributions sont intégrées dans le texte de manière à maintenir la fluidité de la présentation, mais elles sont placées dans des encadrés afin d'attirer l'attention. Bien que l'introduction ne se veuille pas très technique, des équations et des notations mathématiques sont utilisées lorsqu'elles permettent de clarifier les concepts et de transmettre le message principal, même au prix d'une certaine rigueur mathématique.

This dissertation is intended to contribute to the theory and practice of asset management and portfolio construction. It consists of two parts, both ultimately serving the latter purpose, while addressing two distinct questions. The first part focuses on a specific portfolio construction approach -- Risk Budgeting -- which prioritizes the allocation of portfolio risk across its components / assets, rather than directly targeting a risk-return objective. In the first chapter of this part, we extend the existing results on the existence of Risk Budgeting portfolios and demonstrate that a stochastic reformulation of the optimization problem, whose solution yields the Risk Budgeting portfolio, is possible for a broad set of risk measures, making these risk measures more accessible within this framework. In the second chapter, we address the question of whether distributing risk across assets alone is sufficient, especially when there may be a few underlying risk factors to which all assets are exposed. We propose a mathematical framework that allows us to rigorously apply the principles of Risk Budgeting at the risk factor level and ultimately introduce a method to find portfolios that allocate risk both at the asset and factor levels simultaneously. In the second part, we shift our focus to machine learning in asset management, specifically exploring the effective use, development, and evaluation of generative models -- neural networks trained on financial data -- for portfolio construction and testing investment strategies. The sole chapter in this section begins by highlighting the essentials of building generative models for finance and portfolio applications, particularly investigating, from a theoretical perspective, the issues of data scarcity and revealing an inherent contradiction between what generative models tend to learn and what is actually relevant for portfolio construction. We also propose a generative pipeline that addresses these challenges, tested on a real high-dimensional dataset, and conclude the chapter by introducing an evaluation framework aimed at detecting poor generative models. While each chapter is self-contained and has its own introduction presenting the specific problem it addresses, the dissertation begins with a general introduction designed to familiarize the reader with the main topics discussed throughout the chapters and to clearly present the contributions made. The introduction provides an overview of the Modern Portfolio Theory, highlighting its limitations and explaining why methods like Risk Budgeting have emerged as interesting. It also touches on the recent integration of machine learning into the field. The contributions are embedded within the text in a way that maintains the flow of the narrative, but for emphasis, they are placed in boxes to draw attention. Although the introduction is not intended to be highly technical, equations and mathematical notations are used when they help to clarify concepts and convey the main message, even at the expense of mathematical rigor.