Transport optimal semi-déséquilibré pour la restauration et la synthèse d'images basées sur des références

Semi-unbalanced optimal transport for referenced-based image restoration and synthesis

• Auteur / Autrice : Simon Mignon
• Direction : Bruno Galerne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 19/12/2024
• Etablissement(s) : Orléans
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Denis Poisson (Orléans, Tours ; 2018-....)
• Jury : Président / Présidente : Julie Delon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Elsa Cazelles, Moncef Hidane, Cécile Louchet, Julien Mille
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Laetitia Chapel, Nicolas Papadakis

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Radiomique

Traitement d'images -- Techniques numériques

Microscopie à super-résolution

Infographie

Transport optimal de mesure

Mots clés libres

Super-Résolution

Débruitage

Synthèse d'images

Super-Resolution

Denoising

Image Synthesis

Résumé

Le transport optimal est largement utilisé en traitement d'image pour aligner des distributions, mais dans beaucoup de contextes il manque de flexibilité en intégrant l'ensemble de la distribution cible. Dans cette thèse, nous introduisons le transport optimal semi-déséquilibré, qui permet, grâce à un nouveau paramètre, de sélectionner les parties de la distribution cible les plus pertinentes vis-à-vis de la distribution traitée. Nous démontrons l'efficacité de ce nouvel outil dans des applications de restauration et de synthèse d'images en contexte discret et semi-discret, où il surpasse le transport optimal classique.

Optimal transport is widely used in image processing to align distributions, but in many contexts, it lacks flexibility by incorporating the entire target distribution. In this thesis, we introduce semi-unbalanced optimal transport, which, through a new parameter, allows the selection of the most relevant parts of the target distribution with respect to the processed distribution. We demonstrate the effectiveness of this new tool in applications of image restoration and synthesis in both discrete and semi-discrete settings, where it outperforms classical optimal transport.