La résοlutiοn de prοblème quadratique binaire par des méthοdes d'οptimisatiοn exactes et apprοchées

The resolution of binary quadratic problems using exact and heuristic optimization methods

• Auteur / Autrice : Rabih Battikh
• Direction : Adnan Yassine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 21/11/2024
• Etablissement(s) : Normandie
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre (Le Havre, Seine-Maritime)
• Partenaire(s) de recherche : Établissement co-accrédité : Université du Havre (1984-....)
• Jury : Président / Présidente : Abder Koukam
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Adnan Yassine, Sonia Cafieri, Hassan Alabboud, Abdelkader Sbihi, Rym Nesrine Guibadj
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Abder Koukam, Sonia Cafieri

Mots clés

Mots clés contrôlés

Heuristique

Programmation semidéfinie

Programmation quadratique

Mots clés libres

Programmation quadratique binaire sans contraintes

Programmation quadratique binaire

Programmation sémi-Définie

Méthodes heuristiques.

Unconstrained binary quadratic

Binary quadratic programming

Semi-Definite programming

Heuristic methods.

Résumé

Dans cette thèse, nous avons présenté un nouvel algorithme hybride (HA) pour la résolution du problème (UQP). Cet algorithme est basé sur la combinaison d'un bloc de cinq procédures spéciales et de la méthode du recuit simulé. Nos procédures sont très efficaces et rapides, mais malheureusement, parfois elles sont bloquées par un minimum local. Pour surmonter cet inconvénient, nous les avons combinées avec un algorithme de recuit simulé. Ensuite, nous avons répété ces procédures plusieurs fois pour obtenir la meilleure solution en utilisant notre algorithme hybride.Nous avons remarqué que l'écart entre la solution trouvée par (HA) et le logiciel CPLEX est très faible, ce résultat implique l'efficacité de notre stratégie. Par ailleurs, nous avons intégré notre méthode hybride à un problème de relaxation semi-définie du (UQP) dans le cadre d'une stratégie de branch and bound. Pour faciliter la résolution du (UQP), nous suggérons d'appliquer des critères de fixation afin de réduire la taille du problème et d'accélérer l'obtention d'une solution exacte. La qualité de la borne inférieure trouvée par notre code (QPTOSDP) est très bonne, mais le temps d'exécution augmente avec la taille du problème. Les résultats numériques prouvent l'exactitude de notre solution optimale et l'efficacité et la robustesse de notre approche.Nous avons étendu les critères de fixation pour le problème (QP), ce qui permet, dans certains cas, de réduire la dimension du problème, voire de le résoudre entièrement en appliquant une boucle de répétition fondée sur ces critères.

In this thesis, we presented a new hybrid algorithm (HA) for solving the unconstrained quadratic programming problem (UQP). This algorithm is based on the combination of a block of five special procedures and the simulated annealing method. Our procedures are very efficient and fast, but unfortunately, they sometimes get stuck in a local minimum. To overcome this drawback, we combined them with a simulated annealing algorithm. Then, we repeated these procedures several times to obtain the best solution using our hybrid algorithm.We noticed that the gap between the solution found by (HA) and the CPLEX software is very small, which implies the efficiency of our strategy. Moreover, we integrated our hybrid method into a semi-definite relaxation problem of (UQP) within a branch and bound strategy. To facilitate the resolution of (UQP), we suggest applying fixing criteria to reduce the size of the problem and speed up the process of obtaining an exact solution. The quality of the lower bound found by our code (QPTOSDP) is very good, but the execution time increases with the size of the problem. Numerical results prove the accuracy of our optimal solution and the efficiency and robustness of our approach.We extended the fixing criteria to the quadratic programming problem (QP), which in some cases allows reducing the dimension of the problem, or even solving it entirely by applying a repetition loop based on these criteria.