Calculs de mοdes électrοmagnétiques guidés dans des guides d'οndes tοrsadés et οuverts

Computation of electromagnetic guided modes in twisted and open waveguides

• Auteur / Autrice : Augustin Leclerc
• Direction : Christian Gout, Hélène Barucq
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 27/11/2024
• Etablissement(s) : Normandie
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Mathématiques, Information, Ingénierie des Systèmes
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de l'INSA Rouen Normandie (Saint Etienne du Rouvray, Seine-Maritime ; 1987-....)
• Partenaire(s) de recherche : Établissement co-accrédité : Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie (Saint-Etienne-du-Rouvray ; 1985-....)
• Jury : Président / Présidente : Carole Le Guyader
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christian Gout, Hélène Barucq, Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Olivier Lafitte, Antoine Tonnoir, Isabelle Terrasse, Marc Duruflé
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Olivier Lafitte

Mots clés

Mots clés contrôlés

Électromagnétisme

Guides d'ondes

Mots clés libres

Guides d'ondes ouverts

Guides d'ondes torsadés

Modes guidés

Conditions aux limites absorbantes

Électromagnétisme

Open waveguides

Twisted waveguides

Guided modes

Absorbing boundary conditions

Electromagnetism

Résumé

Cette thèse explore la modélisation et le calcul des modes électromagnétiques (EM) dans des guides d'ondes de géométries complexes, notamment dans des câbles électriques torsadés en milieux ouverts. L'objectif est de développer des méthodes numériques pour résoudre les équations de Maxwell afin de mieux comprendre la propagation des champs électromagnétiques dans des configurations réalistes. Cette étude est motivée par les enjeux liés à la réduction du rayonnement électromagnétique et à l'amélioration des performances des câbles en termes de confinement des champs. Nous traitons deux principales configurations : les guides d’ondes droits et les guides d'ondes torsadés. Pour les guides droits, des méthodes semi-analytiques sont mises en œuvre, notamment pour les câbles coaxiaux, permettant de tester les modèles numériques. Nous étendons ces méthodes aux guides d'ondes ouverts, où des conditions aux limites absorbantes (CLA) sont introduites pour modéliser un environnement infini en limitant les réflexions parasites. Dans les câbles torsadés, une géométrie hélicoïdale est exploitée afin de reformuler les équations de propagation des ondes EM dans un cadre numérique adapté, permettant d'obtenir des simulations en basse fréquence. Un travail sur la construction de CLA dans ce cadre a également été initié. Les résultats obtenus fournissent une meilleure compréhension des phénomènes électromagnétiques à basse fréquence et ouvrent des perspectives pour la conception de dispositifs plus performants et l'étude des systèmes électromagnétiques dans des environnements hétérogènes réels.

This thesis explores the modelling and calculation of electromagnetic (EM) modes in waveguides with complex geometries, particularly in twisted electric cables in open environments. The aim is to develop numerical methods for solving Maxwell's equations in order to better understand the propagation of electromagnetic fields in realistic configurations. This study is motivated by the challenges of reducing electromagnetic radiation and improving cable performance in terms of field containment. We deal with two main configurations: straight waveguides and twisted waveguides. For straight waveguides, semi-analytical methods are used, particularly for coaxial cables, to test numerical models by comparison with precise solutions. We extend these methods to open waveguides, where absorbing boundary conditions (ABC) are introduced to model an infinite environment while limiting spurious reflections. In twisted cables, a helical geometry is exploited to reformulate the EM wave propagation equations in a suitable numerical framework, enabling low-frequency simulations to be obtained. Work on the construction of ABCs within this framework has also been initiated. The results that we obtain provide a better understanding of low-frequency electromagnetic phenomena and open up prospects for the design of more efficient devices and the study of electromagnetic systems in real heterogeneous environments.