Etude théοrique et numérique de l'instabilité interfaciale de ballοttement dans une batterie à métaux liquides

Theoretical and numerical study of interfacial sloshing instability in a liquid metal battery

• Auteur / Autrice : Antoine Simon
• Direction : Christophe Dumouchel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 09/10/2024
• Etablissement(s) : Normandie
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale physique, sciences de l’ingénieur, matériaux, énergie (Saint-Etienne du Rouvray, Seine Maritime)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Complexe de recherche interprofessionnel en aérothermochimie (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; 1967-....)
• Partenaire(s) de recherche : Établissement co-accrédité : Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie (Saint-Etienne-du-Rouvray ; 1985-....)
• Jury : Président / Présidente : Innocent Mutabazi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christophe Dumouchel, Caroline Nore, Christian Ruyer-Quil, Sophie Miralles, Benoît-Joseph Gréa, Marie-Charlotte Renoult, Jorge César Brändle de Motta
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Caroline Nore, Christian Ruyer-Quil

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation numérique directe

Instabilité de Rayleigh-Taylor

Instabilités hydrodynamiques

Magnétohydrodynamique

Mots clés libres

Instabilités magnétohydrodynamiques

Instabilité de Rayleigh-Taylor

Analyse linéaire de stabilité

Méthode énergétique

Simulations numériques directes

Magnetohydrodynamic instabilities

Rayleigh-Taylor instability

Linear stability analysis

Energy method

Direct numerical simulations

Résumé

Les batteries à métaux liquides représentent une solution prometteuse pour le stockage d'énergie stationnaire, notamment dans le contexte de la transition énergétique. Leur composition entièrement liquide et soumise à un fort courant électrique et à une température élevée nécessite une étude approfondie des écoulements internes pour prévenir les risques de court-circuit dus à des instabilités hydrodynamiques. Cette thèse se concentre sur les instabilités interfaciales causées par la redistribution du courant électrique dans des milieux de conductivité électrique différente, pouvant se manifester sous forme d'ondes progressives ou stationnaires. Le défi technique associé à l'étude théorique de ces phénomènes est la complexité des calculs liée à la prise en compte des trois couches fluides, de la viscosité, des effets électromagnétiques et des effets de bords. Dans un premier temps, une analyse linéaire de stabilité a été effectuée pour étudier l'effet de la viscosité et, dans une moindre mesure, de la tension de surface dans un système à trois couches fluides infini soumis au seul champ de gravité. Ce champ de gravité est le moteur de l'instabilité de Rayleigh-Taylor. Cette instabilité ne s'observe pas dans les batteries à métaux liquides qui sont stables gravitationnellement. Cette première étude permet de caractériser le couplage entre les interfaces afin de mieux comprendre des expériences réalisées précédemment. Les résultats montrent que le comportement des interfaces dépend d'un paramètre de couplage : l'épaisseur de la couche du milieu adimensionnée par le nombre d'onde de la perturbation. Des simulations numériques directes réalisées avec le code Archer ont validé la théorie jusqu'à ce que les effets non-linéaires soient significatifs et ont permis d'identifier trois régimes selon la valeur croissante du paramètre de couplage pour un système où l'interface du haut est gravitationnellement stable et l'interface du bas est gravitationnellement instable : la succession de deux régimes couplés, l'un dominé par le comportement d'une onde de gravité, l'autre dominé par le comportement d'une instabilité de Rayleigh-Taylor et d'un régime découplé. Dans un deuxième temps, l'effet du champ magnétique sur les instabilités interfaciales dans un système à trois couches fluides infini a été étudié. L'analyse linéaire de stabilité, étendue pour inclure les trois premières complexités, a permis de cartographier la stabilité du système en fonction d'un champ magnétique adimensionné, prenant en compte le champ magnétique induit par le courant électrique à l'intérieur de la batterie ainsi qu'un éventuel champ magnétique extérieur, et du paramètre de couplage. Un champ magnétique critique a été identifié, dont la valeur dépend des masses volumiques des trois fluides et des tensions de surface des deux interfaces. La viscosité n'a pas d'effet sur cette carte ; elle ralentit les perturbations sans affecter directement la condition de stabilité comme on pouvait s'y attendre. Enfin, dans un troisième temps, les effets de bord et l'influence du champ magnétique dans un système à deux couches fluides ont été étudiés en utilisant une méthode énergétique. Les résultats confirment le critère de stabilité obtenu par Sele pour les cellules de réduction de l'aluminium et posent les bases d'un critère généralisé au cas d'un système fluide à trois couches incluant la viscosité et la tension de surface. De nouvelles simulations numériques directes avec Archer ont montré que le système reste stable lorsque le critère de Sele est respecté, bien que certains comportements des interfaces ne soient pas totalement prédits par la théorie existante, indiquant la nécessité d'approfondir ces recherches.

Liquid metal batteries represent a promising solution for stationary energy storage, particularly in the context of the energy transition. Their entirely liquid composition subjected to a strong electric current and high temperature requires a thorough study of internal flows to prevent short-circuit risks due to hydrodynamic instabilities. This thesis focuses on interfacial instabilities caused by the redistribution of electric current in media with different electric conductivity, which can manifest themselves as traveling or standing waves. The technical challenge associated with the theoretical study of these phenomena is the complexity of the calculations related to the consideration of the three fluid layers, viscosity, electromagnetic effects and edge effects. First, a linear stability analysis was performed to study the effect of viscosity and to a lesser extent of surface tension in an infinite three-layer fluid system subjected to the gravity field alone. This gravity field is the driving force of the so-called Rayleigh-Taylor instability, unlike what happens in liquid metal batteries which are gravitationally stable. This first study allows to characterize the coupling of the interfaces to better understand previously carried out experiments. The results show that the behaviour of the interfaces depends on the coupling parameter: the thickness of the medium layer adimensionalized by the wave number of the perturbation. Direct numerical simulations carried out with the Archer code validated the theory until the non-linear effects were significant and allowed to identify three regimes according to the increasing value of the coupling parameter for a system where the upper interface is gravitationally stable and the lower interface is gravitationally unstable: the succession of two coupled regimes, one dominated by the behaviour of a gravity wave, the other dominated by the behaviour of a Rayleigh-Taylor instability, and a decoupled regime. Secondly, the effect of the magnetic field on interfacial instabilities in an infinite three-layer fluid system was studied. The linear stability analysis, extended to include the first three complexities, allowed to map the stability of the system as a function of a dimensionless magnetic field, taking into account both the magnetic field induced by the electric current inside the battery and an external magnetic field, and the coupling parameter. A critical magnetic field was identified, whose value depends on the densities of the three fluids and the surface tensions of the two interfaces. Viscosity has no effect on this map; it slows down the perturbations without directly affecting the stability condition as expected. Finally, the edge effects and the influence of the magnetic field in a two-layer fluid system were studied using an energetic method. The results confirm the stability criterion obtained by Sele for aluminum reduction cells and lay the foundations for a generalized criterion for the three-layer viscous case including surface tension. New direct numerical simulations with Archer showed that the system remains stable when the Sele criterion is respected, although some behaviours of the interfaces are not fully predicted by existing theory, indicating the need for further research.