Estimation de densités de probabilité en grandes dimensions par modèles tensoriels de rang faible : application à la cytométrie en flux

Estimation of high dimensional probability density functions with low rank-tensors models : application to flow cytometry

• Auteur / Autrice : Philippe Flores
• Direction : David Brie, Konstantin Usevich
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, Traitement du signal et des images, Génie informatique
• Date : Soutenance le 16/04/2024
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en automatique (Nancy)
• Jury : Président / Présidente : Marianne Clausel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : David Brie, Konstantin Usevich, Olivier Michel, Vicente Zarzoso, Mariya Ishteva
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Michel, Vicente Zarzoso

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul tensoriel

Estimation, Théorie de l'

Variables aléatoires

Apprentissage automatique

Analyse des données

Cytométrie de flux

Mots clés libres

Intelligence artificielle

Apprentissage automatique

Estimation de densité

Méthodes tensorielles

Cytométrie en flux

Tensors methods

Artificial Intelligence

Estimation of Density

Statistical Learning

Flow Cytometry

Résumé

La cytométrie en flux (CMF) est une technique d'analyse de cellules biologiques largement utilisée en immunologie, par exemple dans la recherche sur les leucémies. Le principe de la CMF est de mesurer les propriétés de fluorescence individuellement dans un volume de cellules. L'analyse des données de CMF permet d'identifier et de caractériser les populations de cellules à l'intérieur d'un volume de cellules. Les analyses effectuées manuellement reposent sur la sélection de cellules sur des nuages de points bivariés. Cette opération, appelée gating, prend du temps et est subjective. Bien qu'il existe des méthodes non supervisées, ces méthodes prennent souvent beaucoup de temps et ne permettent pas de traiter de grands jeux de données. Pour analyser les jeux de données de CMF, nous avons décidé d'utiliser une approche probabiliste. Dans ce cas, le problème d'analyse de données de CMF revient à une estimation de densités de probabilité. Dans un chapitre préliminaire, nous présentons le problème d'estimation d'histogrammes multivariés. Ce problème est considéré comme impossible en pratique en raison de la malédiction de la dimension (MdD) affirmant que la complexité d'un problème augmente de façon exponentielle avec le nombre de dimensions. Pour résoudre ce problème, deux solutions sont proposées dans la littérature. Premièrement, la densité est modélisée avec un modèle Bayésien naïf (MBN) dont la complexité est linéaire avec le nombre de dimensions. Deuxièmement, les facteurs du MBN sont obtenus via un algorithme de factorisation tensorielle couplée. Cette méthode, appelée CTF3D, couple des marginales 3D qui sont faciles à calculer en CMF par exemple. Cependant, CTF3D n'a pas résolu la MdD mais l'a plutôt déplacée à un autre niveau : le nombre de marginales 3D. Nous proposons alors un algorithme résolvant le troisième niveau de MdD. Cette méthode appelée PCTF3D couple des sous-ensembles de marginales 3D. En choisissant un sous-ensemble de triplets et donc le nombre de triplets, la complexité de PCTF3D est réduite et contrôlée par l'utilisateur. Le choix des triplets est appelé une stratégie de couplage et différentes stratégies sont présentées sous la forme d'hypergraphes. Par exemple, les stratégies aléatoires consistent à choisir des triplets au hasard alors que les stratégies équilibrées consistent à choisir des triplets de telle sorte que toutes les variables soient représentées de manière égale. Un algorithme de génération de couplages équilibrés est proposé. Enfin, des expériences numériques sur des ensembles de données réelles et synthétiques sont réalisées. Notre nouvelle méthode a introduit un modèle couplé de tenseur. Dans le quatrième chapitre, nous abordons le problème d'unicité de ce nouveau modèle. Tout d'abord, la recouvrabilité est étudiée et un algorithme qui trouve la borne de recouvrabilité est présenté. Il est basé sur l'étude du rang de la jacobienne de la paramétrisation. Quand il est appliqué à des couplages aléatoires, des cas défectueux sont observés et conduisent à des baisses de bornes de recouvrabilité. Ces cas ne sont pas observés pour les couplages équilibrés, ce qui en fait une bonne alternative pour garantir l'unicité du modèle. Deuxièmement, l'identifiabilité du modèle a été examinée. Nous utilisons les preuves précédemment démontrées dans la littérature pour prouver de meilleures conditions suffisantes d'identifiabilité. Enfin, notre méthode d'estimation est utilisée pour l'analyse de données de CMF. En considérant un MBN pour la distribution des cellules, les facteurs du MBN sont interprétés comme des groupes de cellules représentés par une proportion et leurs propriétés de fluorescence. Cette méthode nommée CTFlowHD utilise PCTF3D pour obtenir les facteurs du MBN. Après cette étape, nous présentons plusieurs outils pour visualiser les termes de rang 1. Notre méthode permet d'utiliser divers outils de visualisation, en particulier des outils déjà utilisés dans la communauté FCM.

Flow cytometry (FCM) is one of a most popular techniques for biological cells analysis. It is widely used in immunology, where it permits to make advances in leukemia research for example. The principle of FCM is to measure fluorescence properties for each cell present in a volume of cells. FCM data analysis permit to identify and characterize cell populations. Analysis performed manually rely on selection of cells plotted with bivariate plots. This operation, called gating, is time-consuming and introduces subjectivity. Although unsupervised methods exists, they are time-consuming and does not handle large datasets. To analyze FCM datasets, we decided to use a probabilistic approach. In that sense, the problem of FCM data analysis comes to an estimation of a probability density function. In the second and preliminary chapter, we present the problem of multivariate histogram estimation. This problem is considered impossible in practice because of the Curse of Dimensionality (CoD) which states that the complexity of a problem increases exponentially with the number of dimensions. To solve this issue, two solutions are performed in the litterature. First, the density is modelled with a naive Bayes model (NBM) whose complexity remains linear with the number of dimensions. Secondly, the factors of the NBM are obtained via a coupled tensor factorization algorithm. This method called CTF3D couples 3D marginals which are easy to compute with the amount of data available in FCM. However, CTF3D did not fully solved the CoD but instead moved it to another level: the number of 3D marginals. In a third chapter, we propose a new algorithm that solves the third level of CoD. This method called Partial Coupled Tensor Factorization of 3D marginals or PCTF3D is coupling subsets of 3D marginals. By choosing a subset of triplets hence the number of triplets, PCTF3D's complexity is reduced and controlled by end-users. The choice of triplets is called a coupling strategy and different strategies are presented with the formalism of hypergraphs. For example, random strategies consists in choosing triplets randomly. Balanced strategies consists in choosing triplets such that variables are represented evenly. An algorithm for balanced coupling generation is proposed. Finally, numerical experiments on real and synthetic datasets are performed. Our new method introduced a partially coupled tensor model. In the fourth chapter, we address the problem of uniqueness of this new model. First, recoverability is studied and an algorithm that finds the recoverability bound is presented. This algorithm is based on the study of the rank of the Jacobian of the parametrization. When applied to random couplings, defective cases are observed which leads to drops in recoverability bounds. Those cases are not observed for balanced couplings, making this strategy a good alternative for uniqueness guarantees. In a second part, the identifiability of the model was examined. We use previous proofs to demonstrate new identifiability sufficient conditions that exceed the conditions of the litterature. At last, our new histogram estimation method was used for FCM data analysis. We present Coupled Tensor factorization for Flow cytometry in High Dimensions or CTFlowHD: an unsupervised workflow for FCM data analysis. By considering a NBM for the cell distribution, NBM component are interpreted as cell groups which are represented by a proportion and a set of fluorescence properties. CTFlowHD uses PCTF3D to obtain the factors of the NBM. After this step, we present several tools for visualizing the rank-one terms. The main advantage of our method is that the visualization step can be applied without having to compute the NBM factors again. This permits to use various tools for visualization, especially tools already used in the FCM community. Finally, CTFlowHD is applied to real datasets.