Transport optimal pour l'apprentissage par transfert entre les espaces

Optimal transport for transfer learning across spaces

• Auteur / Autrice : Quang Huy Tran
• Direction : Nicolas Courty, Karim Lounici, Rémi Flamary
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication Spécialité : informatique
• Date : Soutenance le 15/05/2024
• Etablissement(s) : Lorient
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication en Bretagne Océane (Brest)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche en informatique et systèmes aléatoires (Rennes)
• Jury : Président / Présidente : Alain Durmus
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laetitia Chapel, Gabriel Peyré
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : François-Xavier Vialard, Facundo Mémoli

Mots clés

Mots clés contrôlés

Apprentissage automatique

Distances de Wasserstein

Transport optimal de mesure

Mots clés libres

Transport Optimal Non-équilibré

Gromov-Wasserstein

Co-Optimal Transport

Adaptation de Domaine Hétérogène

Unbalanced Optimal Transport

Heterogeneous Domain Adaptation

Résumé

Au cours des dernières années, la remarquable puissance de la théorie du transport optimal a largement dépassé la comparaison classique des mesures de probabilité évoluant dans le même espace sous-jacent. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux problèmes de transport optimal entre des espaces incomparables. Plus précisément, nous nous concentrons sur la relaxation marginale du transport optimal (équilibré) de Gromov-Wasserstein et du CoOptimal Transport, ainsi que sur l’intégration de connaissances préalables dans la distance de Gromov-Wasserstein et sa formulation non-équilibrée. Nous commençons par le Co-Optimal Transport en cadre continu, qui sert de première étape vers l’étude de l’approximation entropique et de l’extension nonéquilibrée. Ensuite, nous introduisons la formulation non-équilibrée du Co-Optimal Transport et montrons sa robustesse aux valeurs aberrantes, contrairement à son homologue équilibré. Ensuite, nous proposons d’utiliser la divergence de Fused Gromov-Wasserstein non-équilibrée pour aligner les surfaces corticales, en exploitant simultanément les signaux fonctionnels et la structure anatomique du cerveau humain. Enfin, nous renforçons davantage la distance de Gromov-Wasserstein avec la capacité de manipuler plus efficacement les données brutes et d’effectuer un appariement des features génomiques.

In the recent years, the remarkable versatility of optimal transport theory has gone far beyond the classic comparison of the probability measures living in the same underlying space. In this thesis, we are interested in the optimal transport problems between incomparable spaces. More precisely, we focus on the marginal relaxation of the (balanced) Gromov-Wasserstein and Co-Optimal Transport, as well as the integration of prior knownledge into Gromov-Wasserstein distance and its unbalanced formulation. We start with the Co-Optimal Transport in continuous setting, which serves as the first step towards the study of the entropic approximation and unbalanced extension. Then, we introduce the unbalanced formulation of the Co-Optimal Transport and show its robustness to outliers, by contrast to the balanced counterpart. Next, we propose to use the fused unbalanced Gromov-Wasserstein divergence to align the cortical surfaces, by simultaneously exploiting the functional signals and anatomical structure of human brain. Finally, we further empower the Gromov-Wasserstein distance with the ability to manipulate more efficiently the input data and to perform meaningful genomic feature matching.