Contrôle d'ondes modulées non linéaires dans des métamateriaux mécaniques flexibles

Control of nonlinear modulated waves in flexible mechanical metamaterials

• Auteur / Autrice : Antoine Demiquel
• Direction : Vincent Tournat, Georgios L. Theocharis, Vassos Achilleos
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Acoustique
• Date : Soutenance le 19/09/2024
• Etablissement(s) : Le Mans
• Ecole(s) doctorale(s) : Sciences de l'ingénierie et des systèmes (Nantes Université)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'acoustique de l'Université du Mans - Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Mans / LAUM
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christophe Josserand, Xinxin Guo, Rajesh Chaunsali
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Dimitrios J. Frantzeskakis, Victor Sanchez-Morcillo

Mots clés

Mots clés contrôlés

Solitons

Schrödinger, Équation de

Métamatériaux

Ondes non linéaires

Mots clés libres

Systèmes périodiques non linéaires

Métamateriaux mecaniques flexibles

Equation de Schrödinger non linéaire

Instabilité modulationnelle

Soliton-envelope vectoriel

Soliton de Peregrine

Catastrophe de gradient

Nonlinear periodic systems

Flexible mechanical metamaterials

Nonlinear Schrödinger equation

Modulation instability

Envelope vector soliton

Peregrine Soliton

Gradient catastrophe

Résumé

Ce travail est consacré à l'étude des ondes modulées se propageant le long de métamatériaux mécaniques flexibles nonlinéaires (FlexMM). Ces structures sont des matériaux architecturés constitués d'éléments souples très déformables connectés à des éléments plus rigides. Leur capacité à subir de grandes déformations locales favorise l'apparition de phénomènes d'ondes non linéaires. En utilisant une approche par éléments discrets, nous formulons des équations discrètes non linéaires qui décrivent les déplacements longitudinaux et rotationnels de chaque cellule unitaire et leur couplage mutuel. Une analyse multi-échelles est employée afin d'obtenir une équation de Schrödinger non linéaire (NLS) effective décrivant les ondes modulées pour le degré de liberté rotationnel du FlexMM. En nous appuyant sur l'équation NLS, nous identifions divers types de phénomènes d'ondes non linéaires dans le FlexMM. En particulier, nous avons observé que des ondes planes faiblement non linéaires peuvent être modulationellement stables ou instables en fonction des paramètres du système et de l'excitation utilisée. De plus, nous avons trouvé que les FlexMMs supportent des solitons-enveloppe vectoriels où le degré de liberté rotationnel des unités peut prendre la forme de solitons dits ''bright'' ou ''dark'' et, en raison du couplage, le degré de liberté de déplacement longitudinal présente un comportement de type ''kink''. Enfin, nous abordons le phénomène de ''catastrophe de gradient'', qui prédit l'émergence de structures similaires aux solitons de Peregrine dans la limite semi-classique de l'équation NLS, dans la structure FlexMM. Grâce à nos prédictions analytiques et à l'utilisation de simulations numériques, nous pouvons déterminer les conditions requises et les valeurs des paramètres physiques pour observer ces phénomènes dans les FlexMMs.

This work is dedicated to the investigation of modulated waves propagating along nonlinear flexible mechanical metamaterials (FlexMM). These structures are architected materials consisting of highly deformable soft elements connected to stiffer ones. Their capacity to undergo large local deformations promotes the occurrence of nonlinear wave phenomena. Using a lump element approach, we formulate nonlinear discrete equations that describe the longitudinal land rotational displacements of each unit cell and their mutual coupling. A multiple scales analysis is employed in order to derive an effective nonlinear Schrödinger (NLS) equation describing envelope waves for the rotational degree of freedom of FlexMM. Leveraging on the NLS equation we identify various type of nonlinear waves phenomena in FlexMM. In particular we observed that weakly nonlinear plane waves can be modulationally stable or unstable depending of the system and excitation parameters. Moreover we have found that the FlexMMs support envelope vector solitons where the units rotational degree of freedom might take the form of bright or dark soliton and due to coupling, the longitudinal displacement degree of freedom has a kink-like behavior. Finally, we address the phenomenon of ''gradient catastrophe'', which predicts the emergence of Peregrine soliton-like structures in the semiclassical limit of the NLS equation, in FlexMM. Through our analytical predictions and by using numerical simulations, we can determine the required conditions and the values of the physical parameters in order to observe these phenomena in FlexMMs.