Optimisation de la vitesse du plasma pour l’amélioration du confinement des tokamaks

Plasma speed optimization for improved tokamak plasma confinement

• Auteur / Autrice : Anna Krupka
• Direction : Marie Christine Firpo
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 22/11/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Physique des Plasmas (Palaiseau ; 1975-....) - Laboratoire de Physique des Plasmas
• Jury : Président / Présidente : Xavier Leoncini
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marie Christine Firpo, Alain Ghizzo, Alessandro Biancalani, Wouter Bos, Jean-Marcel Rax, Luca Guazzotto
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alain Ghizzo, Alessandro Biancalani

Mots clés

Mots clés contrôlés

Plasmas (gaz ionisés)

Magnétohydrodynamique

Fusion nucléaire par confinement magnétique

Simulation par ordinateur

Mots clés libres

Simulation par ordinateur

Fusion nucléaire par confinement magnétique

Magnétohydrodynamique

Plasmas (gaz ionisés)

Mhd

Plasma physics

Tokamaks

Numerical simulations

Magnetic confinement fusion

Modelling

Résumé

Il est essentiel pour rendre performants les futurs réacteurs à fusion par confinement magnétique de maximiser le confinement du plasma. Jouer sur la vitesse du plasma peut être un moyen de stabiliser d’éventuelles instabilités et de contrôler la turbulence avec des effets très bénéfiques sur les performances fusion. Il est donc crucial de comprendre comment on peut mettre en rotation un plasma de tokamak.Idéalement on souhaite que le tokamak, en tant que réacteur à fusion, travaille en régime permanent. Il est donc raisonnable de déterminer les états stationnaires d’un plasma de tokamak en toute généralité, sans imposer la nullité du champ de vitesse du plasma. Dans le cadre de la magnétohydrodynamique (MHD) visco-résistive, cela revient à conserver notamment le terme non-linéaire (v.grad)v dans l’équation stationnaire de Navier-Stokes.En utilisant le logiciel open-source FreeFem++ de résolution des équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis, nous avons pu déterminer numériquement les états stationnaires axisymmétriques d’un plasma de tokamak dans des géométries réalistes de type JET.Cette thèse étudie le comportement du plasma incompressible d'un tokamak en régime permanent en utilisant un modèle magnétohydrodynamique (MHD) visco-résistif, avec une résistivité eta et une viscosité u constantes. On montre que la vitesse moyenne quadratique du plasma se comporte comme eta f(H) tant que le terme inertiel reste négligeable, où H représente le nombre de Hartmann Hequiv (etau)^{-1/2}, et que f(H) présente des comportements de loi de puissance dans les limites H ll 1 et H gg 1. Dans cette dernière limite, nous établissons que f(H) s'échelonne comme H^{1/4}, ce qui est cohérent avec les résultats numériques.De plus, ce travail établit l'équation de Poisson régissant le profil de pression. Il est démontré que l'hypothèse simplificatrice d'une composante de densité de courant toroïdale découlant uniquement de la loi d'Ohm en réponse à un champ électrique toroïdal sans courbure et indépendant du temps ne permet pas de produire des niveaux de pression réalistes. Pour y remédier, nous introduisons des entraînements de courant non inductifs supplémentaires, comparables à ceux de l'injection d'un faisceau neutre, modélisés comme des modifications du courant toroïdal. Le nouveau modèle est validé par des simulations numériques, qui montrent des améliorations significatives du profil de pression. Pour les exemples considérés, l'effet de ces entraînements de courant sur les profils de vitesse est modéré, sauf dans le cas où les entraînements induisent des inversions dans la densité totale du courant toroïdal, produisant des surfaces de flux non imbriquées avec des séparatrices internes.Enfin, l'effet de profils de densité de courant fixes est examiné, révélant un nouveau second régime, où les vitesses toroïdales et poloïdales s'échelonnent avec le nombre de Hartmann comme H^2.

Maximizing plasma confinement is essential to the performance of future magnetic fusion reactors. Playing with plasma speed can be a way to stabilize possible instabilities and control turbulence with a very beneficial impact on fusion yield. It is, therefore, essential to understand how a tokamak plasma can be rotated.Ideally, the tokamak should work in a stationary state as a fusion reactor. It is, therefore, reasonable to determine the steady states of a tokamak plasma in full generality without imposing the nullity of the plasma velocity field. In the visco-resistive magnetohydrodynamics (MHD) framework, this amounts in particular to retaining the non-linear term (v.grad)v in the stationary Navier-Stokes equation.Using the FreeFem++ open-source software for solving partial differential equations using the finite element method, we numerically determined the axisymmetric stationary states of a tokamak plasma in realistic JET.This thesis shows that the plasma velocity root-mean-square behaves as eta f(H) as long as the inertial term remains negligible, where H stands for the Hartmann number Hequiv (etau)^{-1/2}, and that f(H) exhibits power-law behaviours in the limits H ll 1 and H gg 1. In the latter limit, we establish that f(H) scales as H^{1/4}, which is consistent with numerical results.Additionally, this work establishes Poisson's equation governing the pressure profile. It is shown that the simplifying assumption of a toroidal current density component arising solely from Ohm's law in response to a time-independent, curl-free toroidal electric field fails to produce realistic pressure levels. To overcome this, we introduce additional non-inductive current drives, comparable to those from neutral beam injection, modeled as modifications to the toroidal current. The new model is validated using numerical simulations, showing significant pressure profile improvements. For the examples considered, the effect of these current drives on the velocity profiles is moderate except in the case where the drives induce some reversals in the total toroidal current density, producing non-nested flux surfaces with internal separatrices.Finally, the effect of fixed current density profiles is examined, revealing a new second regime, where toroidal and poloidal velocities scale with Hartmann number as H^2.