Aventures au Pays des Merveilles

Adventures in (thermal) Wonderland

• Auteur / Autrice : Matthieu Vilatte
• Direction : Marios Petropoulos, Anastasios Petkou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 23/09/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Physique Théorique (Palaiseau ; 1958-....) - Centre de Physique Théorique [Palaiseau]
• Jury : Président / Présidente : Konstantinos Sfetsos
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marios Petropoulos, Anastasios Petkou, Glenn Barnich, Daniel Grumiller, Céline Zwikel, Konstantinos Siampos
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Glenn Barnich, Daniel Grumiller

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie dans l'espace

Lumière -- Vitesse

Théorie des champs (physique)

Mots clés libres

Symétries asymptotiques

Holographie Carrollienne

Géometrie des espaces de genre lumière

CFT thermiques

Asymptotic symmetries

Carrollian holography

Geometry of null manifolds

Thermal CFT

Résumé

Le travail que nous présentons dans cette thèse est structuré autour de la notion de théorie des champs et de géométrie, qui sont appliquées à la gravité et la thermalisation.En gravité, notre travail donne un éclairage nouveau sur la structure asymptotique du champ gravitationnel dans le contexte des espace-temps asymptotiquement plats, ceci en utilisant l'information codée sur leur bord conforme. Ce dernier est une hypersurface de genre lumière sur laquelle émerge la physique carrollienne au lieu de la physique relativiste. Une structure carrollienne sur une variété est constituée une métrique dégénérée et un champ de vecteurs couvrant le noyau de cette dernière. Ce vecteur sélectionne une direction particulière qui peut être le point de départ de la description des structures carrolliennes dans un cadre séparé. Nous développons d'abord la géométrie carrollienne, y compris une étude complète des connexions et isométries (conformes). Des actions effectives peuvent vivre sur un arrière-plan carrollien. Les moments canoniques conjugués à la géométrie ou à la connexion peuvent être définis, et la variation de l'action donnera leurs équations de conservation, à partir desquelles les charges isométriques peuvent être bâties.La physique carrollienne émerge également lorsque la vitesse de la lumière tend vers zéro. Cette limite donne généralement plus de descendants carrolliens que ce qui est attendu après une analyse intrinsèque, comme le montrent les exemples explicites des fluides carrolliens, des champs scalaires carrolliens (pour lesquels deux actions, électrique et magnétique, apparaissent dans la limite) et du tenseur de Cotton carrollien. La richesse de la limite est due à sa possibilité de décrire plus de degrés de liberté, ce qui s'avère être un outil fondamental dans l'étude de la relation entre les espace-temps asymptotiquement anti de Sitter et plats.Les espace-temps asymptotiquement plats peuvent être écrits comme une expansion infinie dans une jauge covariante par rapport à leur bord nul. Cette légère extension de la jauge de Newman-Unti est également valable dans AdS, ce qui permet de prendre la limite plate dans le bulk, équivalente à la limite carrollienne sur le bord. Nous démontrons que l'espace des solutions infini des espace-temps Ricci-plat provient en fait du développement en série de Laurent du tenseur énergie-impulsion d'AdS. Ces répliques obéissent à chaque ordre une dynamique carrollienne (lois de flux). Dans le cadre des espaces algébriquement spéciaux de Petrov (pour lesquels le développement infinie se resomme), nous utilisons les lois de flux carrolliennes ainsi que la conservation des tenseurs énergie-impulsion et de Cotton pour construire, du point de vue du bord, deux tours duales de charges du bulk. Parmi elles, nous retrouvons l'expansion mutipolaire de la masse et du moment angulaire pour la famille Kerr-Taub-NUT. La jauge covariante est également le cadre approprié pour dévoiler l'action des symétries cachées de la gravité sur le bord nul. Dans ce travail, nous étudions le cas de la symétrie SL(2,R) d'Ehlers.Du côté de la théorie thermique des champs, nous travaillons sur l'ensemble minimal de données nécessaires pour les décrire à température finie. Alors qu'à température infinie toutes les valeurs moyennes des opérateurs primaires s’annulent, leurs valeurs non nulle dans le cas thermique constituent les données supplémentaires qu'il faut calculer pour caractériser la théorie. Les simulations numériques, la dualité avec un trou noir dans AdS ou une analyse spectrale sont généralement les méthodes employées pour trouver la valeur de ces coefficients. Notre travail propose une nouvelle approche à ce problème en montrant, à partir de deux oscillateurs harmoniques couplés, que ces coefficients sont en fait liés à des graphes conformes de théories de type fishnet. A partir de cette observation, nous avons établi une correspondance entre les fonctions de partition thermique et ces graphes.

The work we present in this thesis is structured around the concepts of field theories and geometry, which are applied to gravity and thermalisation.On the gravity side, our work aims at shedding new light on the asymptotic structure of the gravitational field in the context of asymptotically flat spacetimes, using information encoded on the conformal boundary. The latter is a null hypersurface on which Carrollian physics instead of relativistic physics is at work. A Carroll structure on a manifold is a degenerate metric and a vector field spanning the kernel of the latter. This vector selects a particular direction which can be the starting point for describing Carroll structures in a split frame. We first elaborate on the geometry one can construct on such a manifold in this frame, including a comprehensive study of connections and (conformal isometries). Effective actions can be defined on a Carrollian background. Canonical momenta conjugate to the geometry or the connection are introduced, and the variation of the action shall give their conservation equations, upon which isometric charges can be reached.Carrollian physics is also known to emerge as the vanishing speed of light of relativistic physics. This limit usually exhibits more Carrollian descendants than what might be expected from a naive intrinsic analysis, as shown in the explicit examples of Carrollian fluids, Carrollian scalar fields (for which two actions, electric and magnetic arise in the limit) and the Carrollian Chern-Simons action. The richness of the limiting procedure is due to this versatility in describing a palette of degrees of freedom. This turns out to be an awesome tool in studying the relationship between asymptotically anti de Sitter (AdS) and flat spacetimes.Metrics on asymptotically flat spacetimes can be expressed as an infinite expansion in a gauge, covariant with respect to their null boundaries. This slight extension of the Newman-Unti gauge is shown to be valid also in AdS, which allows to take the flat limit in the bulk i.e. the Carrollian limit on the boundary, while preserving this covariance feature. We demonstrate that the infinite solution space of Ricci-flat spacetimes actually arises from the Laurent expansion of the AdS boundary energy-momentum tensor. These replicas obey at each order Carrollian dynamics (flux/balance laws). Focusing our attention to Petrov algebraically special spacetimes (for which the infinite expansion resums), we use the Carrollian flux/balance laws together with the conservation of the energy-momentum and Cotton tensors to build two dual towers of bulk charges from a purely boundary perspective. Among them we recover the mass and angular momentum mutipolar moments for the Kerr-Taub-NUT family. The covariant gauge is also the appropriate framework to unveil the action of hidden symmetries of gravity on the null boundary. In this thesis we study exhaustively the case of Ehlers' L(2,mathbb{R}) symmetry.On the side of thermal field theory we see that while at infinite temperature a CFT is described by its spectrum and the OPE coefficients, additional data is needed in the thermal case. These are the average values of primary operators, completely determined up to a constant coefficient. Numerical simulations, duality with black-hole states in AdS or spectral analyses are the methods usually employed to uncover the latter. Our work features a new breadth. Starting from two coupled harmonic oscillators, we show that they are related to conformal ladder graphs of fishnet theories. This observation is the first step for setting a new correspondence between thermal partition functions and graphs.